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Questão 57757

ITA

(ITA - 2021 - 1ª FASE) Seja A uma matriz real quadrada de ordem 2 tal que

$A egin{pmatrix} 1 & 2\ 3& 4 end{pmatrix} = egin{pmatrix} 1 & x\ y& 0 end{pmatrix}$ e $A egin{pmatrix} 2 & 3\ 4& 5 end{pmatrix} = egin{pmatrix} x & 3\ y+1& 1 end{pmatrix}$

Então, o traço da matriz A é igual a:

A

0

B

1

C

2

D

3

E

4

Gabarito:

0

Resolução:

[C]

1) Considerando que $A = egin{pmatrix} a &b \ c& d end{pmatrix}$ , temos que:

a. $egin{pmatrix} a+3b & 2a+4b\ c+3d& 2c+4d end{pmatrix}=egin{pmatrix} 1 & x\ y&0 end{pmatrix}$ e

b. $egin{pmatrix} 2a+4b & 3a+5b\ 2c+4d& 3c+5d end{pmatrix}=egin{pmatrix} x &3\ y+1&1 end{pmatrix}$

2) Como queremos o traço de $A$ , nosso objetivo é $a+d$ :

3) De a encontramos:

$left{egin{matrix} a + 3b=1\ 2a + 4b=xend{matrix} ight.$

Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos: $a+b=x-1$

4) De b encontramos:

$left{egin{matrix} 2a+4b=x\ 3a+5b=3end{matrix} ight.$

Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos: $a+b =3-x$

5) Logo, igualando as equações:

$x-1=3-xRightarrow x=2$

6) De a obtemos que

$left{egin{matrix} c + 3d=y\ 2c + 4d=0end{matrix} ight.$

7) Organizando a segunda equação encontrada em 6) temos que:

$c=-2d$

8) Com isso, podemos fazer a substituição na primeira equação encontrada em 6) encontrando que:

$c=-2y ; e ; d=y$

9) De b obtemos que:

$2x+4d=y+1$

10) Fazendo as substituições com o que foi encontrado em 8), temos que

$-4y+4y=y+1$

$y=-1$

11) Sabendo que $y=-1$ e $x=2$ , temos que

$d=-1 ; e ; c=2$

$left{egin{matrix} a+b=1\ a+3b=1 end{matrix} ight. Rightarrow b=0;e;a=1$

12) Com isso, a+d = -1+1=0

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

Questão 3

ITA

A soma é igual a

Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a