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Questão 58755

ITA

(ITA - 2021 - 2ª FASE)

O poder calorífico é um indicativo do potencial energético dos combustíveis, sendo que a diferença entre o poder calorífico superior (PCS) e o poder calorífico inferior (PCI) equivale à energia necessária para a vaporização da água formada numa reação de combustão completa. Sabe-se que o PCD do metano é 55 MJ • kg^-1 e do etanol é 30 MJ • kg^-1 e que a entalpia de vaporização da água é $Delta H _{vapH_{2}O}=444kJcdot mol^{-1}$ .

a) Calcule os valores do PCI do metano e do etanol, em kJ • mol^-1.

b) Sabendo que o gás natural é composto principalmente por metano e que os outros componentes possuem PCS muito inferiores ao deste gás, estime a porcentagem em massa de metano presente em um gás natural cujo PCS = 52 MJ • kg^-1.

c) Explique por que o PCS do metano é muito superior ao do etanol.

Gabarito:

Resolução:

O enunciado fornece que a diferença entre o PCS e o PCI é igual a energia de vaporização da água (E_{Vap da H2O}). Isso pode ser expresso pela fórmula:

PCS - PCI = E_{Vap da H2O}

a) 1. Cálculo do PCI pro metano

O enunciado fornece que o PCS do metano é igual a 55Mj • Kg-1

Transformando MJ para Kj:

1MJ ------- 1000 kJ

55 MJ ----- X

X = 55 x 10³kJ

Transformando kg para mol:

1 mol de CH₄ ------ 16g

Y mol de CH₄ ------ 1000g

Y = 62,5 mol de CH₄

Como a questão pede o PCS em kJ/mol, é preciso calcular a energia em 1 mol. Calculamos que são liberados 55 x 10³ kJ em 62,5 mol, em 1 mol:

55 x 10³kJ ---------- 62,5 mol

W ---------------------- 1 mol

W = 880 kJ/mol

Então o PCS, em kJ/mol é W = 880 kJ/mol

Agora, só falta calcular o valor do PCI utilizando a relação que o enunciado forneceu:

PCS - PCI = E_{Vap da H2O}

Como a equação de combustão do metano forma 2 mol de água, é preciso levar isso em consideração:

880 - PCI = 2 x 44

PCI = 880 - (2 x 44)

PCI = 792 kJ/mol

2. Cálculo do PCI para o etanol

O enunciado fornece que o PCS do etanol é igual a 30MJ • Kg^-1

Transformando MJ para Kj:

1MJ ------- 1000 kJ

30 MJ ----- X

X = 30 x 10³ kJ

Transformando kg para mol

1 mol de CH₃CH₂OH ------ 46g

Y mol de CH₃CH₂OH------ 1000g

Y = 21,7 mol de CH₄

Como a questão pede o PCS em kJ/mol, é preciso calcular a energia em 1 mol. Calculamos que são liberados 30 x 10³ kJ em 21,7 mol, em 1 mol:

30 x 10³ kJ ---------- 21,7 mol

W ---------------------- 1 mol

W = 1382 kJ/mol

Então o PCS, em kJ/mol é W = 1382 kJ/mol

Agora, só falta calcular o valor do PCI utilizando a relação que o enunciado forneceu:

PCS - PCI = E_{Vap da H2O}

Como a equação de combustão do etanol formam 3 mol de água, é preciso levar isso em consideração:

1382 - PCI = 3 x 44

PCI = 1382 - (3 x 44)

PCI = 1248 kJ/mol

b) O PCS do metano é 55 MJ para 1kg, ou seja, 1000g. Considerando que o gás natural é basicamente metano, pode-se encontrar a massa de metano que corresponde a uma energia de 52 MJ.

55MJ ------ 1000g

52MJ ----- X

X = 945,45g

Portanto, a energia de 52Mj é correspondente a uma massa de 945,45g de metano. A porcentagem em massa vai ser de:

1000g ----- 100%

945,45g --- X

X = 94,55%

c) A massa molar do metano é inferior a do etanol, isso implica que para uma mesma massa de amostra, o número de moléculas de metano é maior que o de etanol. Como o PCS é influenciado pela energia das ligações, quanto maior o número de moléculas, maior a energia, motivo pelo qual o PCS do metano é superior ao do etanol.

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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