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Questão 58809

ITA

(ITA - 2021 - 2ª FASE)

Um fio tem uma de suas extremidades presa ao teto e suspende um bloco de densidade ρ = 10ρ_a, em que ρ_a representa a densidade da água. Na configuração descrita, v_o é a velocidade de propagação de ondas mecânicas no fio. Em seguida, o bloco é mergulhado gradativamente em um recipiente contendo água, como mostra a figura, até ficar completamente submerso. Em nenhum momento o bloco toca as laterais e o fundo do recipiente. Denote por f a fração do bloco submersa em água.

(a) Calcule a expressão da velocidade de propagação v das ondas mecânicas no fio em função de f e v_o.

(b) Esboce um gráfico que descreva o comportamento de (v/v_o)² em função de f.

Gabarito:

Resolução:

Velocidade de propagação sem mergulho do bloco é

$v_{0}=sqrt{frac{mg}{mu}}$ (I)

Sendo $mu$ a densidade linear do fio.

Quando submerso, o fio fica sob uma tração $T$ e temos

$v=sqrt{frac{T}{mu}}$ (II)

De (I) e (II) temos que:

$frac{v^{2}}{T}=frac{v_{0}^{2}}{mg}$ (III)

$T=$ (Peso do Bloco) - (Empuxo) $=mg-v.g.pa$

Sendo $v$ o volume do corpo submerso.

Temos que $10pa=frac{m}{V}$ , sendo $V$ o volume do bloco.

Então:

$T=mg-frac{v.g.m}{10V}$ e $frac{V}{V}=f$

Logo:

$T=mg-frac{mg.f}{10}$ (IV)

De (III) e (IV) concluímos que:

$frac{v^{2}}{mg-mgfrac{f}{10}}=frac{v^{2}_{0}}{mg} ightarrow$ $frac{v^{2}}{1-frac{f}{10}}=v^{2}_{0}$

Logo:

$v=v_{0}sqrt{1-frac{f}{10}}$

$v=v_{0}sqrt{1-frac{f}{10}} ightarrow (frac{v}{v_{0}})^{2}=1-frac{f}{10}$

Sendo $(frac{v}{v_{0}})^2=x$ e $f=y$ temos que:

$frac{y}{10}=1-x ightarrow y=10-10x$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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