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Questão 58812

ITA

(ITA - 2021 - 2ª FASE)

Uma pequena esfera de massa $m$ e carga $+q$ está conectada por um fio inextensível preso num ponto $O$ e se move num círculo de raio $r$ sobre um plano liso de inclinação a com a horizontal. Na região existe um campo magnético $overrightarrow{B}$ uniforme e constante, perpendicular ao plano inclinado como ilustra a figura. Se a esfera possui uma velocidade $overrightarrow{v}$ no ponto mais alto da trajetória, determine a tração no fio quando a esfera passa pelas posições D e E indicadas na figura. Considere o sentido de $overrightarrow{v}$ indicado na figura.

Gabarito:

Resolução:

Para a posição D (c está para energia cinética, assim como p está para energia potencial):

$E_{0} {_{c}} = E_{p0} = E_{cD}$

$frac{mv^{2}}{2} + mgrsenalpha = frac{mv_{D}^{2}}{2}$

$v_{D} = sqrt{v^{2}+2grsenalpha}$

Como a força resultante é igual à força centrípeta, vem que:

$T_{D} - F_{mD} = frac{mv_{d}^{2}}{r}$

$T_{D} = Bqsqrt{v^{2}+2grsenalpha} + frac{m(v^{2}+2grsenalpha)}{r}$

Para a posição E, temos que:

$E_{c0} + E_{p0} = E_{cE}$

$frac{mv^{2}}{2 } + mg cdot 2rsenalpha = frac{mv_{E}^{2}}{2}$

$v_{E} = sqrt{v^{2}+4grsenalpha}$

Novamente, temos que $F_{R} = F_{cp}$

$T_{E} - F_{mE} - mgsenalpha = frac{mv_{E}^{2}}{r}$

$T_{E} = Bqsqrt{v^{2}+4grsenalpha} + frac{m(v^{2}+5grsenalpha)}{r}$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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