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Questão 66894

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Em um ano, uma prefeitura apresentou o relatório de gastos públicos realizados pelo município. O documento mostra que foram gastos 72 mil reais no mês de janeiro (mês 1), que o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto (mês 8) e que a prefeitura gastou 105 mil reais no mês de dezembro (mês 12). A curva que modela esses gastos é a parábola y = T(x), com x sendo o número correspondente ao mês e T(x), em milhar de real.

A expressão da função cujo gráfico é o da parábola descrita é

T (x) = -x²+ 16x + 57

T (x) = $-frac{11}{16}$ x²+ 11x + 72

T (x) = $frac{3}{5}$ x²+ $-frac{24}{5}$ x + $-frac{381}{5}$

T (x) = -x²- 16x + 87

T (x) = $frac{11}{16}$ x^{2 -} $frac{11}{2}$ x + 72

Gabarito:

T (x) = -x²+ 16x + 57

Resolução:

Sabendo que a curva que representa o modelo é uma parábola, sabemos que ela tem que ser da forma:

$T(x)=ax^2 + bx + c$

O enunciado nos diz que no mês x=1, o gasto foi de 72 mil, e que no mês x=12 o gasto foi de 105 mil. Desta forma:

$72=a(1)^2 + b(1) + c$

I) $a+b+c=72$

$105 = a(12)^2 + b(12)+c$

II) $144 a + 12 b + c = 105$

No enunciado, também é dado que o mês de agosto é um mínimo, logo x=8 é o x do vértice.

$8=frac{-b}{2a}$

$16a=-b$

III) $b=-16a$

Subtraindo I de II:

$143a + 11b=33$

Simplificando por 11:

$13a + b=3$

Substituindo III:

$13a -16a=3$

$-3a=3$

$a=-1$

Aplicando em III:

$b=-16(-1)$

$b=16$

Aplicando em I:

$-1+16+c=72$

$c=72-15$

$c=57$

Logo, a função $T(x)$ é:

$T(x)=-x^2 +16x+57$

Alternativa A.

Questão 60886

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Num mundo como o nosso, por um lado marcado pela fluidez do espaço, as questões ligadas à circulação se tornam ainda mais relevantes e, com elas, a situação de um dos componentes mais emblemáticos dos territórios: seus limites. E é aí que surge um dos grandes paradoxos da geografia contemporânea: ao lado da fluidez globalizada aparecem também os fechamentos, as tentativas de controle da circulação de pessoas.

HAESBAERT, R. Da multiterritorialidade aos novos muros: paradoxos da desterritorialização contemporânea. Disponível em: www.posgeo.uff.br. Acesso em: 2 jan. 2013 (adaptado).

O texto aborda um paradoxo marcante do mundo contemporâneo, que consiste na oposição entre

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Questão 61300

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Entenda a crise na Ucrânia

O presidente da Rússia, Vladimir Putin, e dois líderes da Crimeia assinaram, em março de 2014, um acordo para tornar a República Autônoma parte da Rússia. O tratado foi assinado dois dias após o povo da Crimeia aprovar em um referendo a separação da Ucrânia e a reunificação com a Rússia. A votação foi condenada por Kiev e pela comunidade internacional, que a considera ilegítima.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 28 out. 2014 (adaptado).

A justificativa para o acordo descrito fundamentava-se na ideia de

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Questão 61407

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Os sofistas inventam a educação em ambiente artificial, o que se tornará uma das características de nossa civilização. Eles são os profissionais do ensino, antes de tudo pedagogos, ainda que seja necessário reconhecer a notável originalidade de um Protágoras, de um Górgias ou de um Antifonte, por exemplo. Por um salário, eles ensinavam a seus alunos receitas que lhes permitiam persuadir os ouvintes, defender, com a mesma habilidade, o pró e o contra, conforme o entendimento de cada um.

HADOT, P. O que é a filosofia antiga?. São Paulo: Loyola, 2010 (adaptado).

O texto apresenta uma característica dos sofistas, mestres da oratória que defendiam a(o)

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Questão 61972

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No protestantismo ascético, temos não apenas a clara noção da primazia da ética sobre o mundo, mas também a mitigação dos efeitos da dupla moral judaica (uma moral interna para os irmãos de crença e outra externa para os infiéis). O desafio aqui é o da ética, que quer deixar de ser um ideal eventual e ocasional (que exige dos virtuosos religiosos quase sempre uma “fuga do mundo”, como na prática monástica cristã medieval) para tornar-se efetivamente uma lei prática e cotidiana “dentro do mundo”.

SOUZA, J. A ética protestante e a ideologia do atraso brasileiro. Revista Brasileira de Ciências Sociais, n. 38, out. 1998.

Retomando o pensamento de Max Weber, o texto apresenta a tensão entre positividade éticoreligiosa e esferas mundanas de ação.

Nessa perspectiva, a ética protestante é compreendida como

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