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Questão 66994

IME

(IME - 2021/2022)

Seja o cone de revolução de raio de base $R$ e altura $frac{3R}{2}$ com a base apoiada em um solo horizontal.

Um ponto luminoso está localizado a uma altura $3R$ do solo e distante, horizontalmente, $2R$ do centro da base do cone. A área $S$ da região iluminada no cone é:

$pi R^2 sqrt{13}$

$2pi R^2 frac{sqrt{13}}{3}$

$pi R^{2} frac{sqrt{13}}{2}$

$pi R^{2}frac{sqrt{13}}{3}$

$frac{13}{4}pi R^{2}$

Gabarito:

$pi R^{2}frac{sqrt{13}}{3}$

Resolução:

Considerando a geometria do problema exposta na imagem abaixo

e considerando a projeção ortogonal do problema onde as retas r e s são os limites da região iluminada

obtemos os seguintes triângulos:

no qual podemos perceber que a fração iluminada da circunferência da base do cone é de $frac{120}{360}$ , assim calculamos a geratriz para podermos calcular a área lateral total do cone e dai descobrirmos a área iluminada:

$g^2=R^2+(frac{3R}{4})^2$

$g=sqrt{R^2+frac{9R^2}{4}}$

$g=sqrt{frac{13R^2}{4}}=frac{Rsqrt{13}}{2}$

Área lateral do cone:

$A_{lat}=picdot;Rcdot;g=picdot;Rcdot;(frac{Rsqrt{3}}{2})=frac{;sqrt{13}pi;R^2}{2}$

$A_{ilumindada}=frac{120}{360}cdot;A_{lat}=frac{;sqrt{13}pi;R^2}{3}$

Alternativa D

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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