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Questão 67003

IME

(IME - 2021/2022)

Considere o quadrado de lado L apresentado na Figura A. Ao aplicar uma determinada operação de corte, obtem-se a Figura B e repetindo a operação, em cada quadrado remanescente, obtem-se a Figura C. Qual será a área remanescente, a partir do quadrado da Figura A, ao final de 10 operações?

$frac{5^9L^2}{9^9}$ .

$frac{5^{10}L^2}{9^{10}}$ .

$frac{5^{11}L^2}{9^{11}}$ .

$left ( frac{9^{10}-5^{10}}{9^{10}} ight )L^2$ .

$left ( frac{5^{10}-9^{10}}{9^{10}} ight )L^2$ .

Gabarito:

$frac{5^{10}L^2}{9^{10}}$ .

Resolução:

Temos que a área da figura A será dada por:

$S_1=L^2$

A área da figura B será dada por:

$S_2=frac{5}{9}cdot L^2$

E é possível observar um padrão em que a área subsequente será será a área anterior multiplicada pela razão $q=frac{5}{9}$ .

Por conta disso, vem que com 10 operações:

$S_{11}=L^2cdot (frac{5}{9})^{11-1}=L^2cdot frac{5^{10}}{9^{10}}$

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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