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Questão 67266

IME

(IME - 2021/2022 - 2ª fase)

Suponha que a e b são raizes reais e diferentes da equação $4x^2 -4tx -1=0 (t epsilon mathbb{R} )$ . O intervalo [a,b] é o domínio da função

$f(x)=frac{2x-t}{x^2 +1}$ Seja $g(t)=max f(x)- minf(x)$ Determine g(0)

Gabarito:

Resolução:

Como queremos g(0), nós faremos t=0

$4x^2-4(0)x-1=0$

$a=frac{-1}{2}$ e $b=frac{1}{2}$

$f(x)=frac{2x}{x^2 +1}$

derivando:

$f(x)=frac{2left(-x^2+1 ight)}{left(x^2+1 ight)^2}$

essa função não tem nenhum ponto f'(x)=0, portando temos que observar que no intervalo $[a,b]=[frac{-1}{2},frac{1}{2}]$ ela é estritamente crescente, logo

$f(x)_{max}=f(frac{1}{2})$
$f(x)_{min}=f(frac{-1}{2})$

$g(0)=frac{4}{5}-(-frac{4}{5})=frac{8}{5}$

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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