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Questão 67350

IME

(IME - 2021/2022 - 2ª fase)

Suponha um sólido metálico formado por um único elemento que apresenta uma estrutura de empacotamento cúbico de corpo centrado à pressão atmosférica. Ao ser comprimido, esse sólido adota uma estrutura cúbica de face centrada. Considerando os átomos como esferas rígidas, calcule a razão entre as densidades do sólido antes e depois da compressão.

Gabarito:

Resolução:

• Sistema cúbico de corpo centrado:

- número de átomos

$N = 2$

sendo ¹/₈ em cada vértice e um no centro.

- cálculo da massa

$m_{CCC} = 2m$

sendo m a massa de um átomo

- Relação entre a aresta e o raio:

$asqrt 3 = 4R$

$a = frac{4R}{sqrt 3}$

- Cálculo do volume

$large V_{CCC} = a^{3}$

$V_{CCC} = (frac{4R}{sqrt 3})^{3}$

- Cálculo da densidade:

$d_{CCC} = frac{m_{CCC}}{V_{CCC}}$

$d_{CCC} = frac{2m}{(frac{4R}{sqrt 3})^{3}}$

• Sistema cúbico de face centrada:

- número de átomos

$N = 4$

sendo ¹/₈ em cada vértice e ¹/₂ em cada face.

- cálculo da massa

$m_{CFC} = 4m$

sendo m a massa de um átomo

- Relação entre a aresta e o raio:

$asqrt 2 = 4R$

$a = frac{4R}{sqrt 2}$

- Cálculo do volume

$V_{CFC} = a^{3}$

$V_{CFC} = (frac{4R}{sqrt 2})^{3}$

- Cálculo da densidade:

$d_{CFC} = frac{m_{CFC}}{V_{CFC}}$

$d_{CFC} = frac{4m}{(frac{4R}{sqrt 2})^{3}}$

• Cálculo da razão entre as densidades

$LARGE frac{d_{CCC}}{d_{CFC}} = frac{frac{2m}{(frac{4R}{sqrt 3})^{3}}}{frac{4m}{(frac{4R}{sqrt 2})^{3}}}$

$large frac{d_{CCC}}{d_{CFC}} = frac{2m}{(frac{4R}{sqrt 3})^{3}} cdot frac{(frac{4R}{sqrt 2})^{3}}{4m}$

$large frac{d_{CCC}}{d_{CFC}} = frac{2}{4}cdot frac{3sqrt 3}{2sqrt 2}$

$large frac{d_{CCC}}{d_{CFC}} = frac{2}{4}cdot frac{3sqrt 3}{2sqrt 2}cdot frac{sqrt 2}{sqrt 2}$

$large frac{d_{CCC}}{d_{CFC}} = frac{3sqrt 6}{8}$

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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