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Questão 67354

IME

(IME - 2021/2022 - 2ª fase)

A intensidade das emissões radioativas pode ser expressa em curie (Ci), unidade definida como 3,7x10¹⁰ desintegrações nucleares por segundo. Considere um tanque que armazena 50000L de um rejeito radioativo aquoso desde 1945, o qual contém o isótopo ¹³⁷Cs, cuja cinética de desintegração radioativa é considerada como de primeira ordem. A meia vida do ¹³⁷Cs é de 30,1 anos e sua radioatividade específica é de 86,6 Ci/g. Se em 2010 a concentração de ¹³⁷ Cs neste rejeito aquoso era de 1,155x10^-3 g/L, determine:

a) a fração percentual em massa de ¹³⁷ Cs que deverá ter decaído para que o nível de radioatividade a ele relacionada seja de 1,0x10^-3 Ci/L; e

b) a concentração de g/L de ¹³⁷ Cs no tanque quando o rejeito foi inicialmente estocado, considerando que o volume do rejeito tenha sido constante ao longo do tempo.

Gabarito:

Resolução:

a) Primeiro vamos descobrir a massa inicial de Césio contida em um volume de 50.000L em 1945. Como a desintegração é de primeira ordem, temos que:

$t_{frac{1}{2}} = frac{ln2}{k}$

Sabendo a concentração do césio em 2010, podemos encontrar a massa desse composto pela equação:

$C = frac{m}{V}$

E a massa será:

$m_f = Ccdot V = 1,155x10^{-3}frac{g}{L} cdot 50000L = 57,75g$

Podemos encontrar a massa inicial pela equação:

$m_f = m_ocdot e^{-kt}$

Substituindo os valores:

$57,75g = m_ocdot e^{-(frac{ln2}{30,1 anos}cdot 65 anos)}$

$m_o = frac{57,75}{e^{-1,49}} = 256,24g$

Para encontrar a massa após o decaimento que chega até o nível dado pelo enunciado, podemos fazer:

$N_v = A_ecdot frac{m}{V}$

Substituindo os valores:

$1x10^{-3} = 86,6cdot frac{m}{50000}$

A massa após as desintegrações será de:

m = 0,58g

Encontrando a fração em porcentagem da massa perdida após as desintegrações:

256,24g ______ 100%
0,58g ________ x%

x = 99,77% de fração perdida.

b) Para encontrar a concentração no início da estocagem, calculamos a massa inicial de césio pelo volume do tanque, que permaneceu constante:

$C_o = frac{m_o}{V} = frac{256,24g}{50000L} = 5,12x10^{-3}frac{g}{L}$

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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