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Questão 67355

IME

(IME - 2021/2022 - 2ª fase)

Um motor de 6 cilindros e volume total de 5.700 cm³, utilizado em viaturas leves e blindadas, consome 0.5 g do combustível gasoso de composição média C₈H₁₈, em cada cilindro, por segundo de operação.

Considerações:

• o ciclo termodinâmico do motor compreende o funcionamento em 4 tempos: admissão, compressão, combustão e exaustão (escape);

• o motor executa 10 ciclos por segundo, ou seja, a mistura de ar e combustível enche os cilindros e depois é comprimida 10 vezes por segundo;

• a mistura ar e combustível é introduzida à temperatura de 100 °C, até que a pressão seja de 1atm em cada cilindro;

• 20,0% da quantidade de combustível sofre combustão incompleta, sendo convertida em CO(g);

• 80,0% da quantidade de combustível sofre combustão completa, sendo convertida em CO₂(g);

• a mistura de ar e combustível comporta-se como gás ideal;

• as capacidades caloríficas molares são independentes da temperatura; e

• as entalpias de formação a 25 °C.

Determine:

a) a vazão da entrada de ar no motor, em m³/s; e

b) a composição percentual molar dos produtos e a temperatura de combustão, em K.

Gabarito:

Resolução:

a) A combustão completa e incompleta do C₈H₁₈ segue as reações:

$2 C_8H_{18(l)} + 25 O_{2(g)} ightarrow 16 CO_{2(g)} + 18 H_2O_{(l)}$

$2 C_8H_{18(l)} + 17 O_{2(g)} ightarrow 16 CO_{(g)} + 18 H_2O_{(l)}$ /

Como foi dito no enunciado, 80% da massa do combustível vai sofrer combustão completa, enquanto 20% sofre a combustão incompleta.

Para encontrar a quantidade de gás oxigênio utilizado em ambas as combustões, devemos fazer a estequiometria da massa utilizada:

Combustão completa (80% de 0,5 gramas de massa do combustível é igual a 0,4g)

2 mols de C₈H_{18 _____}25 mols de O₂
228g de C₈H₁₈ _____ 800g de O₂
0,4g de C₈H₁₈______ xg de O₂

x = 1,4g de O₂

$n_{O_2} = frac{m}{MM} = frac{1,4g}{32g} = 0,044 mols$

Combustão incompleta (20% de 0,5 gramas de massa do combustível é igual a 0,1g)

2 mols de C₈H_{18 _____}17 mols de O₂
228g de C₈H₁₈ _____ 544g de O₂
0,1g de C₈H₁₈______ xg de O₂

x = 0,24g de O₂

$n_{O_2} = frac{m}{MM} = frac{0,24g}{32g} = 0,0075 mols$

O número de mols total de O₂ será:

$n_{O_2, total} = n_{O_2, completa} + n_{O_2, incompleta} = 0,0515 mols$

Nos dados da prova é dito que a quantidade de O₂ na atmosfera equivale a 21% do total de ar, sendo assim:

$n_{ar} =frac{n_{O_2,total}cdot 100\%}{21\%} = frac{0,0515cdot 100\%}{21\%} = 0,245 mols$

O enunciado também diz que em, em 1 segundo, ocorrem 10 ciclos de entrada de ar em cada cilindro. Como temos 6 cilindros realizando os 10 ciclos por segundo, devemos multiplicar a quantidade de ar injetada no motor pelo número de cilindros e número de ciclos:

$n_{ar} = 0,245 mols cdot n^{o} ciclos cdot n^{o} cilindros = 0,245cdot 6cdot 10 = 14,71 mols$

Para encontrar o volume, vamos utilizar a equação:

$pV = n_{ar}RT$

Em que p = 1 atm e T = 373,15K

$V = 14,71 molscdot 0,082 frac{Lcdot atm}{K^{-1}mol^{-1}}cdot 373,15K = 450L$

Logo, a vazão de entrada desse gás será o volume dele por segundo. Em m³/s:

$0,450frac{m^{3}}{s}$

b) Montando uma equação que inclui a combustão completa e incompleta que inclui o nitrogênio do ar:

$5 C_8H_{18(l)} + 58,5 O_{2(g)} + 220 N_{2(g)} ightarrow 8CO_{(g)} + 32 CO_{2(g)} + 45 H_2O_{(l)} + 220N_{2(g)}$

Para calcular a composição percentual, basta fazer:

$\% i = frac{n_i}{n_T}$

Sendo que n_T é a quantidade de matéria total de gases na mistura, ou seja, 8 + 32 + 45 + 220 = 305 mol.

Aplicando essa fórmula para cada um dos gases

$\% CO = frac{8}{305} = 2,6 \%$

$\% CO_2 = frac{32}{305} = 10,5 \%$

$\% H_2O = frac{45}{305} = 14,8 \%$

$\% n_2 = frac{220}{305} = 72,1 \%$

Para calcular a temperatura de combustão, o primeiro passo é calcular a entalpia:

$Delta H = H_{produtos} - H_{reagentes}$

$Delta H = [8 cdot (-110,53) + 32 cdot (-393,51) + 45 cdot (-241,82) - 5 cdot (-208,45)]$

$Delta H = -23316,21 kJ$

Essa é a temperatura associada a 5 mol de C₈H₁₈.

Considerando um ciclo de operação de um cilindro:

$n_{C_8H_{18}} = frac{1mol}{114 g} cdot frac{0,5g}{10} = 4,39 cdot 10^{-4} mol$

Com esses dados, a entalpia será:

$Delta H = frac{23316,21 cdot 10^3 J}{5 mol} cdot 4,39 cdot 10^{-4} mol = 2045 J$

A quantidade de matéria dos produtos será:

$n_{produtos} = frac{305 mol}{5 mol de C_8H_{18}} cdot 4,39 cdot 10^{-4} mol de C_8H_{18}$

$n_{produtos} = 0,0268 mol$

Para calcular a temperatura de combustão, basta utilizar os dados calculados e considerar que a entalpia não varia com a temperatura.

$Delta H = n cdot Cp_{mist} cdot Delta T$

$2045 J = 0,0268 cdot (frac{8}{305} cdot 29,14 + frac{32}{305} cdot 37,11 + frac{45}{305} cdot 33,58+ frac{220}{305} cdot 29,13) cdot Delta T$

$Delta T = 2496 K$

Sabendo a variação de temperatura, a temperatura de combustão será:

$Tf = 2496 K + 373 K = 2869 K$

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