Questão 67461

(FGV - 2020) No conjunto dos números reais, a equação exponencial 2^{x+2} + 8^x = 4^{x+1} possui

A

zero raiz

B

uma raiz

C

duas raizes

D

três raizes

E

quatro raizes

Gabarito:

uma raiz



Resolução:

2^{x+2} + 8^x = 4^{x+1}

Primeiramente, vamos passar todas as potências para base 2, pois todos os números são múltiplos de 2:

2^{x+2} + (2^3)^x = (2^{2})^{x+1}

Pelas propriedades de potências:

2^{x+2} + 2^{3x} = 2^{2x+2}

2^{3x} = 2^{2x+2}-2^{x+2}

Colocando em evidência:

2^{3x} =2^{x+2}(2^x-1)

Dividindo:

frac{ 2^{3x}}{2^{x+2}} =(2^x-1)

Por propriedades de potenciação:

2^{2x-2} =(2^x-1)

Podemos reescrever  isto como:

2^{2x} cdot 2^{-2} =(2^x-1)

2^{2x} cdot frac{1}{4} =(2^x-1)

2^{2x} =4(2^x-1)

(2^{x})^2 =4(2^x-1)

Por substituição, podemos chamar 2^{x} = k

Assim, a equação é:

k^2 = 4 cdot(k-1)

k^2 =4k - 4

k^2 - 4k + 4 = 0

Resolvendo a  equação de segundo grau:

Delta = (-4)^2 - 4 cdot 1 cdot 4 = 16 - 16 = 0 (neste ponto já é possível finalizar a questão, pois com delta = 0 já podemos saber que a equação possui apenas uma raiz).

k = frac{-(-4) pm sqrt{0}}{2 cdot 1} = frac{4}{2} = 2

Assim, resolvendo a substituição:

2^x = k

2^x = 2

x = 1

Possui apenas uma raiz. 



Questão 1849

(FGV - 2005)

Assinale a alternativa correta a respeito da frase "Toninho não era muito caprichoso. Vestiu a camisa de trás para a frente e saiu".

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Questão 1850

(FGV)

Assinale a alternativa gramaticalmente correta.

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Questão 1855

(FGV - 2008)

No plural, a frase - Imposto direto sobre o contracheque era coisa, salvo engano, inexistente. - assume a seguinte forma:

Com a sociedade de consumo nasce a figura do contribuinte. Tanto quanto a palavra consumo ou consumidor, a palavra contribuinte está sendo usada aqui numa acepção particular. No capitalismo clássico, os impostos que recaíam sobre os salários o faziam de uma forma sempre indireta. Geralmente, o Estado taxava os gêneros de primeira necessidade, encarecendo-os. Imposto direto sobre o contra-cheque era coisa, salvo engano, inexistente. Com o advento da sociedade de consumo, contudo, criaram-se as condições políticas para que o imposto de renda afetasse uma parcela significativa da classe trabalhadora. Quem pode se dar ao luxo de consumir supérfluos ou mesmo poupar, pode igualmente pagar impostos.

Fernando Haddad, Trabalho e classes sociais. Em: Tempo Social, outubro de 1997.

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Questão 1863

(FGV - 2008)

Assinale a alternativa em que a mudança da posição do adjetivo no texto altera o sentido da frase.

ESTAMOS CRESCENDO DEMAIS?

O nosso "complexo de vira-lata" tem múltiplas facetas. Uma delas é o medo de crescer. Sempre que a economia brasileira mostra um pouco mais de vigor, ergue-se, sinistro, um coro de vozes falando em "excesso de demanda" "retorno da inflação" e pedindo medidas de contenção.

O IBGE divulgou as Contas Nacionais do segundo trimestre de 2007. Não há dúvidas de que a economia está pegando ritmo. O crescimento foi significativo, embora tenha ficado um pouco abaixo do esperado. O PIB cresceu 5,4% em relação ao segundo trimestre do ano passado. A expansão do primeiro semestre foi de 4,9% em comparação com igual período de 2006.(...)

A turma da bufunfa não pode se queixar. Entre os subsetores do setor serviços, o segmento que está "bombando" é o de intermediação financeira e seguros - crescimento de 9,6%. O Brasil continua sendo o paraíso dos bancos e das instituições financeiras.

Não obstante, os porta-vozes da bufunfa financeira, pelo menos alguns deles, parecem razoavelmente inquietos. Há razões para esse medo? É muito duvidoso. Ressalva trivial: é claro que o governo e o Banco Central nunca podem descuidar da inflação. Se eu fosse cunhar uma frase digna de um porta-voz da bufunfa, eu diria (parafraseando uma outra máxima trivializada pela repetição): "O preço da estabilidade é a eterna vigilância".

Entretanto, a estabilidade não deve se converter em estagnação. Ou seja, o que queremos é a estabilidade da moeda nacional, mas não a estabilidade dos níveis de produção e de emprego.

A aceleração do crescimento não parece trazer grande risco para o controle da inflação. Ela não tem nada de excepcional.

O Brasil está se recuperando de um longo período de crescimento econômico quase sempre medíocre, inferior à média mundial e bastante inferior ao de quase todos os principais emergentes. O Brasil apenas começou a tomar um certo impulso. Não vamos abortá-lo por medo da inflação.

(Folha de S.Paulo, 13.09.2007. Adaptado)

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