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Questão 69751

FGV

(FGV 2021)

O esquema a seguir indica o algoritmo da multiplicação aplicado à multiplicação de um número inteiro de três algarismos por outro de quatro algarismos, resultando em um número inteiro de seis algarismos.

O valor de x - w + z - y é

Gabarito:

Resolução:

É importante considerar as regras de multiplicidade no algoritmo da multiplicação para preencher os espaços como possível.

Por exemplo, é possível determinar imediatamente que o algarismo das unidades do número de 3 digitos é 2, pela primeira linha da multiplicação, pois só assim o número tem como algarismo de sua maior unidade o número 4. assim:

Também podemos notar que a uma multiplicação por 1, ou seja, podemos repetir alguns dos algarismos:

Com isso, já podemos completar a coluna mais à direita, e descobrir w:

Pela segunda coluna, podemos ver que $a imes 2$ tem o algarismo das unidades igual a 6, ou seja, ou a = 3, ou a = 8.

Mas, podemos notar que nas multiplicações por unidades, em nenhum momento o número de 4 digitos passou a ser um número de 5 digitos, o que com certeza aconteceria se houvesse um algarismo maior ou igual a 5, pois o algarismo da maior unidade do número de 4 digitos é 2, e $2 imes 5 = 10$ (basta testar 5 multiplicado por qualquer número de 4 algarismos da forma 2xyz para ver que ele naturalmente se tornaria um número de 4 algarismos).

Assim, só resta a=3:

Assim, podemos concluir a segunda coluna, veremos que na segunda coluna a multiplicação $2 imes 9 = 18$ ocorrerá, ou seja, a próxima coluna terá uma unidade somada a ela.

Importante notar que x é o algarismo das unidades de 8+6, ou seja, como 8+6 = 14, x=4 e será somado 1 na próxima unidade.

Neste ponto, para preencher o algoritmo com mais informações, podemos realizar algumas das segundas multiplicações que devem ser realizadas (as multiplicações pelo número 3), de forma que:

Aqui, podemos ver que 1 + B + 7 + 2 deve ter algarismo das unidades igual a 7.

Logo, B + 10 deve ter algarismo das unidades igual a 7. Ou seja, B = 7:

Assim, podemos realizar a divisão entre 4784 e 2 para descobrir qual é o número de 4 dígitos:

$frac{4784}{2}= 2392$

Podemos até conferir se encontramos a resposta certa realizando a múltiplicação do algoritmo:

$2392 imes 132 = 315744$

Podemos conferir que todas as informações batem. Assim: z = 3, y = 1, x=4 e w = 4.

x - w + z - y = 4 - 4 + 3 - 1 = 2.

Alternativa B.

Questão 1849

FGV

(FGV - 2005)

Assinale a alternativa correta a respeito da frase "Toninho não era muito caprichoso. Vestiu a camisa de trás para a frente e saiu".

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Questão 1850

FGV

(FGV)

Assinale a alternativa gramaticalmente correta.

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Questão 1855

FGV

(FGV - 2008)

No plural, a frase - Imposto direto sobre o contracheque era coisa, salvo engano, inexistente. - assume a seguinte forma:

Com a sociedade de consumo nasce a figura do contribuinte. Tanto quanto a palavra consumo ou consumidor, a palavra contribuinte está sendo usada aqui numa acepção particular. No capitalismo clássico, os impostos que recaíam sobre os salários o faziam de uma forma sempre indireta. Geralmente, o Estado taxava os gêneros de primeira necessidade, encarecendo-os. Imposto direto sobre o contra-cheque era coisa, salvo engano, inexistente. Com o advento da sociedade de consumo, contudo, criaram-se as condições políticas para que o imposto de renda afetasse uma parcela significativa da classe trabalhadora. Quem pode se dar ao luxo de consumir supérfluos ou mesmo poupar, pode igualmente pagar impostos.

Fernando Haddad, Trabalho e classes sociais. Em: Tempo Social, outubro de 1997.

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Questão 1863

FGV

(FGV - 2008)

Assinale a alternativa em que a mudança da posição do adjetivo no texto altera o sentido da frase.

ESTAMOS CRESCENDO DEMAIS?

O nosso "complexo de vira-lata" tem múltiplas facetas. Uma delas é o medo de crescer. Sempre que a economia brasileira mostra um pouco mais de vigor, ergue-se, sinistro, um coro de vozes falando em "excesso de demanda" "retorno da inflação" e pedindo medidas de contenção.

O IBGE divulgou as Contas Nacionais do segundo trimestre de 2007. Não há dúvidas de que a economia está pegando ritmo. O crescimento foi significativo, embora tenha ficado um pouco abaixo do esperado. O PIB cresceu 5,4% em relação ao segundo trimestre do ano passado. A expansão do primeiro semestre foi de 4,9% em comparação com igual período de 2006.(...)

A turma da bufunfa não pode se queixar. Entre os subsetores do setor serviços, o segmento que está "bombando" é o de intermediação financeira e seguros - crescimento de 9,6%. O Brasil continua sendo o paraíso dos bancos e das instituições financeiras.

Não obstante, os porta-vozes da bufunfa financeira, pelo menos alguns deles, parecem razoavelmente inquietos. Há razões para esse medo? É muito duvidoso. Ressalva trivial: é claro que o governo e o Banco Central nunca podem descuidar da inflação. Se eu fosse cunhar uma frase digna de um porta-voz da bufunfa, eu diria (parafraseando uma outra máxima trivializada pela repetição): "O preço da estabilidade é a eterna vigilância".

Entretanto, a estabilidade não deve se converter em estagnação. Ou seja, o que queremos é a estabilidade da moeda nacional, mas não a estabilidade dos níveis de produção e de emprego.

A aceleração do crescimento não parece trazer grande risco para o controle da inflação. Ela não tem nada de excepcional.

O Brasil está se recuperando de um longo período de crescimento econômico quase sempre medíocre, inferior à média mundial e bastante inferior ao de quase todos os principais emergentes. O Brasil apenas começou a tomar um certo impulso. Não vamos abortá-lo por medo da inflação.

(Folha de S.Paulo, 13.09.2007. Adaptado)

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