Questão 7268

ESPCEX
  1. Matemática
  2. Matemática

(EsPCEx - 2014)

O ponto simétrico do ponto (1,5) em relação à reta de equação 2x + 3y - 4 = 0 é o ponto

A
(-3, -1).
B
(-1,- 2).
C
(-4, 4).
D
(3, 8).
E
(3, 2).

Gabarito: (-3, -1).

Resolução:

Primeiro, escrevemos a equação da reta r na forma reduzida:

2x+3y-4=0Rightarrow y=frac{-2x+4}{3}

Dessa forma, vemos que o coeficiente angular da reta é frac{-2}{3}.

Para encontrar o ponto simétrico a P (1,5), devemos encontrar a reta perpendicular a r (reta s) que contém os pontos P, o simétrico (Q) e o de interseção (I) entre as retas r e s.

Como essas retas serão perpendiculares entre si, o coeficiente angular da reta s será o oposto e inverso do coeficiente angular da reta r:

alpha _s=frac{3}{2}

Para encontrar a equação da reta s, devemos substituir o ponto P na equação:

y=frac{3x}{2}+b

Substituindo P (1,5) encontramos b=frac{7}{2}

Logo a reta perpendicular tem equação y=frac{3x+7}{2}

No ponto de interseção (I) elas são iguais, então:

frac{3x+7}{2}=frac{-2x+4}{3}

x=-1

Voltando e substituindo x=-1 em uma das equações encontramos y=2

Logo o ponto I tem coordenadas (-1,2). 

Para descobrir o ponto simétrico Q, basta imaginar que I será o ponto médio entre P e Q, logo:

X_I=frac{X_P+X_Q}{2}

X_Q=-3

Y_I=frac{Y_P+Y_Q}{2}

Y_Q=-1

Logo, o ponto simétrico Q tem coordenadas Q (-3,-1)



Questão 1793

ESPCEX
  1. Português
  2. Português

(Espcex (Aman) 2016)

Leia o trecho do romance São Bernardo e dê o que se pede.
“(...)
O que estou é velho. Cinquenta anos pelo S. Pedro. Cinquenta anos perdidos, cinquenta anos gastos sem objetivo, a maltratar-me e a maltratar os outros. O resultado é que endureci, calejei, e não é um arranhão que penetra esta casca espessa e vem ferir cá dentro a sensibilidade embotada.
(...)
Cinquenta anos! Quantas horas inúteis! Consumir-se uma pessoa a vida inteira sem saber para quê! Comer e dormir como um porco! Levantar-se cedo todas as manhãs e sair correndo, procurando comida! E depois guardar comida para os filhos, para os netos, para muitas gerações. Que estupidez! Que porcaria! Não é bom vir o diabo e levar tudo?
(...)
Penso em Madalena com insistência. Se fosse possível recomeçarmos... Para que enganar-me? Se fosse possível recomeçarmos, aconteceria exatamente o que aconteceu. Não consigo modificar-me, é o que mais me aflige.
(...)
Foi este modo de vida que me inutilizou. Sou um aleijado. Devo ter um coração miúdo, lacunas no cérebro, nervos diferentes dos nervos dos outros homens. E um nariz enorme, uma boca enorme, dedos enormes.
(...)”

Quanto ao trecho lido, é correto afirmar que:

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Questão 1822

ESPCEX
  1. Português
  2. Português

(EsPCEx - 2011)

Quando a intenção do emissor está voltada para a própria mensagem, quer na seleção e combinação das palavras, quer na estrutura da mensagem, com as mensagens carregadas de significados, temos a função de linguagem denominada

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Questão 2232

ESPCEX
  1. Português
  2. Português

(EsPCEx - 2012) 

Leia a estrofe que segue e assinale a alternativa correta, quanto às suas características.

“Visões, salmos e cânticos serenos
Surdinas de órgãos flébeis, soluçantes...
Dormências de volúpicos venenos 
Sutis e suaves, mórbidos, radiantes...”

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Questão 2252

ESPCEX
  1. Português
  2. Português

(EsPCEx - 2013)

Assinale a única alternativa que contém a figura de linguagem presente no trecho destacado:

" As armas e os barões assinalados,
Que da ocidental praia lusitana,
Por mares nunca dantes navegados,
Passaram ainda além da Taprobana"

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