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Questão 75979

ITA

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

Um corpo de massa m é lançado em um plano horizontal sem atrito, sob ação da gravidade g, e, ao entrar em um tubo, executa uma trajetória circular de raio R. A força exercida no corpo pelo tubo logo após o início do movimento circular tem intensidade F. Após meia volta, o corpo percorre uma trajetória retílinea em movimento uniforme até certa distância e depois sobe até certa altura h. O corpo sai do tubo em movimento vertical e imediatamente passa a se mover dentro de um fluido viscoso até atingir altura máxima H, conforme mostra a figura.

Considere que o corpo se desloca pelo tubo sem atrito; que o diâmetro do tubo é desprezível em relação a R, h e H; e que o módulo do trabalho realizado pela força de atrito viscoso até a massa atingir H é equivalente a um terço da energia cinética da partícula, quando esta adentra o fluido. Assinale a alternativa que expressa H em função das variáveis fornecidas.

$frac{1}{3};(h-4R+frac{FR}{mg})$

$frac{1}{6};(4h-5R+frac{FR}{mg})$

$frac{1}{3};(h-5R+frac{FR}{mg})$

$frac{1}{6};(2h-3R+frac{FR}{mg})$

$frac{1}{6};(h-2R+frac{FR}{mg})$

Gabarito:

$frac{1}{3};(h-5R+frac{FR}{mg})$

Resolução:

Inicialmente, quando a bola está prestes a entrar no tubo, temos:

$F_{cp}=F-mg=mfrac{V^2}{R}Rightarrow V^2=frac{FR}{m}-gR$

Agora, trabalharemos com o movimento que é realizado até o final da altura $h$ , faremos conservação de energia:

$-mg(h+2R)=E_{CD}-(frac{FR}{2}-frac{mgR}{2})$

$E_{CD}=frac{FR}{2}-frac{mgR}{2}-mg(h+2R)$

Agora para o movimento que é realizado até o final da altura $H$ , com a conservação de energia:

$-mg(H-h)-frac{E_{CD}}{3}=-E_{CD}$

$frac{2}{3}E_{CD}=mg(H-h)$

Igualando as equações encontrada de $E_{CD}$ :

$frac{FR}{2}-frac{mgR}{2}-mg(h+2R)=frac{3mg(H-h)}{2}$

$frac{FR}{2mg}-frac{R}{2}-(h+2R)=frac{3(H-h)}{2}$

$frac{FR}{2mg}-frac{R}{2}-h-2R=1,5H-1,5h$

$frac{FR}{2mg}-2,5R=1,5H-0,5h$

$frac{3}{2}H=frac{FR}{2mg}-frac{5}{2}R+frac{1}{2}hRightarrow H=frac{1}{3}(frac{FR}{mg}-5R+h)$ .

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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