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Questão 76035

ITA

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

Sejam $f$ e $g$ funções reais definidas da seguinte forma: $f(x) = 3^{2x}$ e $g(x) = 3^{x}-2^{x}$ . Considere as afirmações:

I. $g(x)geq 0$ , para todo $x in mathbb{R}$

II. $f(x)geq g(x)$ , para todo $x in mathbb{R}$

III. $f(x)+ g(x)geq0$ , para todo $x in mathbb{R}$

É (são) sempre verdadeira(s):

A

apenas I.

B

apenas II.

C

apenas III.

D

todas.

E

nenhuma.

Gabarito:

apenas II.

Resolução:

i) FALSO.

Seja $g(x)=3^x-2^xgeq 0$ , notemos que se $x<0$ , essa condição deixa de valer.

ii) VERDADERA.

Seja $f(x)geq g(x) ightarrow 3^{2x}geq 3^x-2^x$

Se $x>0 ightarrow 9^x>3^x Rightarrow 9^x>3^x-2^x$ .

Se $x<0 ightarrow 9^x>0>3^x-2^x$ (como mostrado em (i)).

Portanto, a afirmação é verdadeira.

iii) FALSO.

$f(x)+g(x)geq 0Leftrightarrow 3^{2x}+3^x-2^xgeq 0$ , porém, testando $x=-2$ , temos uma contradição.

Portanto, a afirmação é falsa.

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

Questão 3

ITA

A soma é igual a

Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a