(ITA - 2023 - 2ª FASE)
Considere uma nave espacial esférica, de raio , com paredes de espessura
. No espaço profundo, existe uma radiação cósmica de fundo de temperatura
(aproximadamente 2,7 K). Seja a temperatura da parede interna da nave
, e a temperatura da parede externa
, com
. A condutividade térmica do material que compõe a parede da nave é
; o seu calor específico é
e sua densidade de massa é
. A emissividade da nave é unitária e a constante de Stefan-Boltzmann é dada por
. Quando ocorrem pequenas variações de temperatura na parede interna da nave, a condição de fluxo estacionário de calor é perturbada e o sistema tende a uma nova situação de fluxo estacionário de energia. A constante de tempo característica
desse processo pode ser estimada apenas em termos das características do material que compõem o revestimento da nave –
,
e
– bem como sua espessura
.
Faça o que se pede:
a) obtenha a equação polinomial cuja raiz forneça com os coeficientes em termos de
, considerando a condição de fluxo de calor estacionário;
b) estime, por análise dimensional, uma expressão para .
Gabarito:
Resolução:
A) Regime estacionário na superfície externa:
B) , em que
é uma constante de proporcionalidade.
• → condutividade térmica
• → calor específico
• → densidade de massa
• → característica de tempo
• → espessura
→
,
e
→
⇒
(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:
I. Se x, y ∈
, com y ≠ – x, então x + y ∈
;
II. Se x ∈ e y ∈
, então xy ∈
;
III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,
é (são) verdadeira(s):
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Considere as funções f, g : →
, f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:
I. Se A = B, então a = b e m = n;
II. Se A = , então a = 1;
III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,
é (são) verdadeira(s)
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