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Questão 76456

ITA

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

Determine o conjunto solução da inequação

$log_{2-x} (-sqrt[3]{x^{2}+2x-3}) > log_{2-x}(sqrt[3]{3})$

Gabarito:

Resolução:

$log_{2-x} (-sqrt[3]{x^{2}+2x-3}) > log_{2-x}(sqrt[3]{3})$

⇒ Para $x>0$ :

• $2^{-x}=frac{1}{2^x}<1$ → base do logarítmo está entre 0 e 1. Logo, o logarítmo é decrescente.

$-sqrt[3]{x^{2}+2x-3}<sqrt[3]{3}$

$-x^{2}-2x+3<3$

$-x^{2}-2x<0$

Como nossa condição inicial é $x>0$ , o primeiro intervalo é $S_1=(0,+infty)$ .

⇒ Para $x<0$ :

• $2^{-x}>1$ → base do logarítmo é maior que 1. Logo, o logarítmo é crescente.

$-sqrt[3]{x^{2}+2x-3}>sqrt[3]{3}$

$-x^{2}-2x+3>3$

$-x^{2}-2x>0$

Como nossa condição inicial é $x<0$ , o segundo intervalo é $S_2=(-2,0)$ .

⇒ União dos intervalos 1 e 2: $S_1 cup S_2=(-2,+infty)- { 0}$

⇒ Última condição^do logaritmando: $-sqrt[3]{x^{2}+2x-3} >0$

$x^{2}+2x-3 <0$

$S_3=(-3,1)$

Por fim, intersecção entre esses conjuntos:

$S=(-2,0)cup (0,1)$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

Questão 3

ITA

A soma é igual a

Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a