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Questão 76461

ITA

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

Um cilindro equilátero é apoiado sobre uma de suas bases e parcialmente preenchido com água. Quando uma esfera é colocada em seu interior, de modo a tocar o fundo, o nível de água atinge a altura do cilindro. Se o raio da esfera é igual ao raio da base do cilindro e o volume de água é $2000frac{pi }{3} cm^{3}$ , determine a área da superfície lateral do cilindro e o volume da esfera.

Gabarito:

Resolução:

Calcule a razão Al/At, onde Al é a área lateral e At é a área total de um cilindro... Resposta comentada ~ Phi ao Quadrado

Quando a esfera é colocada no interior do cilindro, o volume total é preenchido. Logo:

$V_{cilindro}=V_{esfera}+frac{2000pi}{3}$

$pi R^2 cdot 2R=frac{4pi}{3} cdot R^3+frac{2000pi}{3}$

$6R^3=4R^3+2000$

$R^3=1000$

$R=10$

Área da superfície lateral do cilindro:

$A=2pi R cdot 2R$

$A=4pi R^2$

$A=400 pi ; cm^2$

Volume da esfera:

$V=frac{4pi}{3}R^3$

$V=frac{4pi}{3}cdot 1000$

$V=frac{4000pi}{3} ; cm^3$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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