Questão 8143

IME
  1. Matemática
  2. Matemática

[IME - 2014/2015 - 1a fase]

O time de futebol "X" irá participar de um campeonato no qual não são permitidos empates. Em 80% dos jogos, "X" é o favorito. A probabilidade de "X" ser o vencedor do jogo quando ele é o favorito é 0,9. Quando "X" não é o favorito, a probabilidade de ele ser o vencedor é 0,02. Em um determinado jogo de "X" contra "Y", o time "X" foi o vencedor. Qual a probabilidade de "X" ter sido o favorito nesse jogo?

A

0,80

B

0,98

C

180/181

D

179/181

E

170/181

Gabarito:

180/181



Resolução:

Façamos uma tabela para X:

  FAVORITO NÃO FAVORITO
VENCEU x y
NÃO VENCEU z w

Agora vamos interpretar as probabilidades dadas pelo enunciado:

1) "Em 80% dos jogos, "X" é o favorito":

x + z = 0,8 (I) 

2) "A probabilidade de "X" ser o vencedor do jogo quando ele é o favorito é 0,9":

Probabilidade de X vencer dada a condição de que ele é o favorito:

P(VENCEU | FAVORITO) = P(VENCEU inter FAVORITO)/P(FAVORITO) = x/(x+z) = 0,9 (II) 

3) "Quando "X" não é o favorito, a probabilidade de ele ser o vencedor é 0,02":

Probabilidade de X vencer dada a condição de que ele não é o favorito:

P(VENCEU | NÃO FAVORITO) = P(VENCEU inter NÃO FAVORITO)/P(NÃO FAVORITO) = y/(y+w) = 0,02 (III)

4) "Em um determinado jogo de "X" contra "Y", o time "X" foi o vencedor. Qual a probabilidade de "X" ter sido o favorito nesse jogo?":

Probabilidade de que X seja o favorito dada a condição de que ele venceu:

P(FAVORITO | VENCEU) = P(FAVORITO inter VENCEU)/P(VENCEU) = x/(x+y) (IV)

 

De (I) temo que se, x + y + z + w = 1, então y + w = 0,2.

Substituindo x+z e y+w em (II) e (III) respectivamente, temos:

x = 0,8*0,9 = 0,72

y = 0,2*0,02 = 0,004

Substituindo x e y em (IV), temos:

P(FAVORITO | VENCEU) = 0,72/(0,72 + 0,004) = 0,72/0,0724 = 180/181



Questão 992

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  1. Física
  2. Física

(IME 2007) 

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:   

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Questão 993

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  1. Física
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(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso  à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser: 

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Questão 994

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  1. Física
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(IME 2007)  Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita: 

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Questão 995

IME
  1. Física
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(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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