GuruGuia

Questão 81834

ITA

(ITA - 2024)

Sejam duas bases de lançamento de foguete. A primeira localizada em uma cidade no equador terrestre e a segunda na latitude 60°.

Assinale a alternativa que corresponde à melhor estimativa da razão entre os impulsos necessários para que um foguete seja lançado ao espaço partindo da primeira base e da segunda base.

1,08

0,98

0,87

0,76

0,68

Gabarito:

0,98

Resolução:

Para o foguete superar o campo gravitacional da Terra a energia mecânica total do sistema Terra-foguete deve ser maior ou igual a 0. Sendo assim, vamos calcular essa velocidade de escape:

$E_M=E_P+E_C=0$

$frac{-GMm}{R}+frac{mv^2}{2}=0 ightarrow v=sqrt{frac{2GM}{R}}$

Essa é velocidade de escape.

Sendo

$g=frac{GM}{R^2} ightarrow gR=frac{GM}{R}$

$v=sqrt{2gR}$

Sendo a gravidade igual a 9,8 m/s² e o raio da Terra igual a $6,4cdot10^6m$ :

$v=sqrt{2cdot9,8m/s^2cdot6,4cdot10^6m} ightarrow =11200m/s$

Calculando a velocidade da Terra agora:

No Equador:

$V_T=frac{2pi R}{T} ightarrow frac{2cdot3,14cdot6,4cdot10^3km}{24h}=1674,67approx 1675km/h ightarrow 465m/s$

Na latitude de 60°:

$v_T=V_Tcdot cos 60^circ ightarrow 465m/scdot 0,5=232m/s$

Aplicando agora o teorema do impulso:

$I=Delta Q=mcdot Delta v$

No Equador:

$I_E=m(11200m/s-465m/s)=mcdot 10735m/s$

Na latitude de 60°:

$I_L=m(11200m/s-232m/s)=mcdot 10968m/s$

Fazendo a razão $I_E/I_L$ :

$frac{10735m/s}{10968m/s}=0,978approx 0,98$

Letra B

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

Ver questão

Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

Ver questão

Questão 3

ITA

A soma é igual a

Ver questão

Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

Ver questão