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Questão 81838

ITA

(ITA - 2024)

Questão 8. Considere que no experimento de Young da dupla fenda, uma lente, composta de um material com índice de refração n (1 < n < 2), no formato de um semicírculo de raio R, é colocada na saída de uma das fendas, conforme mostra a figura.

Sabendo que o comprimento de onda é maior que R e que a distância entre o anteparo e as fendas, L, é muito maior do que A, assinale a alternativa que corresponde à expressão da posição x_m do m-ésimo pico do padrão de interferência acima do máximo central.

$(lambda m+(n-1)R)frac{L}{A}$

$(lambda -nR)frac{L}{A}$

$lambda m frac{L}{A}+(n-1)R$

$(lambda m +nR)frac{L}{A}$

$(lambda m- nR)frac{L}{2A}$

Gabarito:

$(lambda m+(n-1)R)frac{L}{A}$

Resolução:

Podemos desenhar o seguinte esquema:

Observando, podemos denotar a seguinte relação:

$sen heta=frac{d}{a}$

Como as dimensões são pequenas, podemos considerar o ângulo muito pequeno também, e para ângulos muito pequenos:

$sen hetaapprox tg heta$

Temos também a seguinte relação:

$tg heta=frac{x_m}{L}$

Podemos fazer então:

$frac{x_m}{L}=frac{d}{a} ightarrow frac{acdot x_m}{L}=d$

Vamos guardar essa relação.

Sendo $delta$ a diferença de caminho nesse caso, vamos ter que será igual a:

$delta=mlambda$

Pois é uma interferência construtiva.

Por outro lado, podemos dizer que será igual a:

$delta=d-(n-1)R$

Igualando:

$mlambda=d-(n-1)R$

Juntando tudo e substituindo d:

$mlambda-frac{x_mcdot a}{L}+(n-1)R=0$

Isolando o Xm:

$x_m=frac{L}{a}cdot [mlambda+(n-1)R]$

Letra A

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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