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Questão 81841

ITA

(ITA - 2024)

Uma sonda composta por um conjunto de m espiras de raior é colocada no interior de um solenoide de n espiras circulares e comprimento L. O solenoide é conectado a um circuito C composto por uma fonte de tensão variável U e um resistor de resistência elétrica R. A tensão da fonte cresce linearmente com o tempo t, conforme a relação:

$U= left (frac{U_{0}}{t_{0}} ight )t$ , $left (frac{U_{0}}{t_{0}} ight )>0$

A sonda é conectada a um voltímetro e orientada de modo que o eixo axial de suas espiras seja paralelo ao campo magnético. Considere que R é muito maior do que a resistência/impedância proporcionada pelo solenoide e que a permeabilidade magnética do interior do solenoide é μ₀.

A magnitude da tensão medida pelo voltímetro é:

$frac{mn mu_{0}}{2L} frac{pi r^{2}}{R} frac{U_{0}}{t_{0}}$

$frac{3mn mu_{0}}{2L} frac{pi r^{2}}{R} frac{U_{0}}{t_{0}}$

$frac{mn mu_{0}}{L} frac{pi r^{2}}{R} frac{U_{0}}{t_{0}}$

$frac{2mn mu_{0}}{L} frac{pi r^{2}}{R} frac{U_{0}}{t_{0}}$

$frac{2n mu_{0}}{L} frac{pi r^{2}}{R} frac{U_{0}}{t_{0}}$

Gabarito:

$frac{mn mu_{0}}{L} frac{pi r^{2}}{R} frac{U_{0}}{t_{0}}$

Resolução:

O campo magnético em um solenoide pode ser dado como:

$B=mu_0cdotfrac{n}{L}cdot i$

Sendo i, pela primeira Lei de Ohm:

$i=frac{U}{R}$

E aplicando o que está no enunciado:

$i=frac{U_0}{Rcdot t_0}t$

Então:

$B=mu_0cdotfrac{n}{L}cdot frac{U_0}{Rcdot t_0}t$

O fluxo magnético é igual a:

$phi=mcdot Bcdot A$

Onde m é o número de espiras que a sonda tem. Substituindo B e A, onde A é a área:

$phi =mcdot mu_0cdotfrac{n}{L}cdot frac{U_0}{Rcdot t_0}tcdot pi r^2$

A magnitude da tensão elétrica pode ser dada pela lei de Faraday:

$E=frac{Delta phi}{Delta t}$

Supondo que saia do tempo t=0 até t=t, teremos:

$E =mcdot mu_0cdotfrac{n}{L}cdot frac{U_0}{Rcdot t_0}cdot pi r^2$

Que podemos reorganizar e fica:

$E=frac{mn mu_{0}}{L} frac{pi r^{2}}{R} frac{U_{0}}{t_{0}}$

Letra C

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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