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Questão 81880

ITA

(ITA - 2024)

Sejam A; B; C; D ∈ $M_{n}(mathbb{R})$ . Considere o sistema linear

$left{egin{matrix} AX & =& B\ DX &+Y &=C end{matrix} ight.$

nas variáveis X; Y ∈ $M_{n}(mathbb{R})$ . Considere as afirmações:

I. Se det A = 0 ou det D = 0, então o sistema é impossível.

II. Se A = B, então o sistema possui uma única solução.

III. O sistema possui uma única solução apenas se A e D são inversíveis.

É (São) VERDADEIRA(S):

apenas I.

apenas II.

apenas III.

apenas II e III.

nenhuma.

Gabarito:

nenhuma.

Resolução:

Para resolver essa questão iremos usar contraexemplos:

$I. Falso.$ Iremos usar o seguinte contraexemplo:

$A = B = D = egin{bmatrix} 0 &0 \ 0 & 0 end{bmatrix}$ e $C = egin{bmatrix} 1 & 5 \ 0 & 4 end{bmatrix}$

Veja que nesse caso o sistema é possível e indeterminado (SPI)

$II. Falso$ . Vamos usar o seguinte contraexemplo:

$A = B = egin{bmatrix} 0 &0 \ 0 & 0 end{bmatrix}$ Veja que o sistema não vai possuir única solução, pois é bem parecido com o exemplo anterior.

$III. Falso$

Veja o contraexemplo:

$A = B = egin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{bmatrix}$ e $D = egin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 end{bmatrix}$ e $C = egin{bmatrix} 1 & 5 \ 0 & 4 end{bmatrix}$

Temos que nesse caso o sistema é possível e determinado, mas veja que não é inversível.

Portanto, nenhuma resposta é verdadeira. Gabarito: E

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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