GuruGuia

Questão 81882

ITA

(ITA - 2024)

Considere o conjunto:

A = {1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256}:

Qual o menor n ∈ $mathbb{N}$ tal que todo subconjunto de A com n elementos contenha pelo menos um par cujo produto seja 256?

n = 5.

n = 6.

n = 7.

n = 8.

n = 9.

Gabarito:

n = 6.

Resolução:

Se observarmos existe apenas 4 pares cujo produto é 256. Veja:

1 x 256 = 256

2 x 128 = 256

4 x 64 = 256

8 x 32 = 256

Com isso, se escolhermos um subcojunto de A com apenas 5 números é possível que ele seja formado por um número de cada um dos 4 pares e pelo 16. Nesse caso não existe nenhum número cujo produto é 256.

Com isso se o subconjunto de A tiver 6 números sempre será possível obter ao menos um par cujo produto seja 256. Portanto, o gabarito é letra B.

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

Ver questão

Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

Ver questão

Questão 3

ITA

A soma é igual a

Ver questão

Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

Ver questão