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Questão 81885

ITA

(ITA - 2024)

Considere um cilindro circular reto tal que a área da sua base A₁, a área da sua superfície lateral A₂ e o seu volume A₃ formem, nesta ordem, uma progressão geométrica crescente. A medida do raio da base pode estar no intervalo:

A

$left ( 1,frac{5}{4} ight ).$

B

$left ( frac{5}{4},frac{3}{2} ight ).$

C

$left (frac{3}{2}, frac{7}{4} ight ).$

D

$left (frac{7}{4},2 ight ).$

E

$left (2, frac{5}{2} ight ).$

Gabarito:

$left (2, frac{5}{2} ight ).$

Resolução:

Vamos chamar de R o raio da base e H a altura do cilindro. Com isso, temos que:

$A_{base} = pi R^{2}$

$A_{lateral} = 2 pi RH$

$V_{volume} = pi R^{2}H$

O enunciado disse que esses termos formam uma PG, então:

$(pi R^{2} ) . (pi R^{2}H) = (2 pi RH)^{2}$

Simplificando, temos:

$R^{2} = 4H$

$H = frac{R^{2}}{4}$

Portanto, a razão da PG, é dada por:

$frac{2 pi RH}{pi R^{2}} = frac{2H}{R} = frac{2frac{R^{2}}{4}}{R} = frac{R}{2}$

Como a PG é crescente,

$frac{R}{2} > 1 \ \ R > 2$

Com isso a única alternativa que se encaixa é a letra E

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

Questão 3

ITA

A soma é igual a

Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a