GuruGuia

Questão 81886

ITA

(ITA - 2024)

Um poliedro convexo tem 24 vértices e 36 arestas. Sabemos que cada vértice une 3 faces e que o número de arestas em cada face só pode assumir um entre dois valores m ou n. É CORRETO afirmar que:

é possível que m = 3 e n = 4.

é possível que m = 3 e n = 5.

é possível que m = 3 e n = 7.

é possível que m = 3 e n = 8.

é possível que m = 4 e n = 5.

Gabarito:

é possível que m = 3 e n = 8.

Resolução:

Temos que a relação de Euler é dada por:

$24 + F = 36 + 2$

$F = 38 - 24 = 14$

x = Número de faces

m - Número de arestas

Com isso é possível que m = 3 e n = 8, veja que:

$frac{x. 3 + (14-x) .8 }{2} = 36$

$frac{3x + 112-8x }{2} = 36$

$-5x + 112 = 72$

$-5x = - 40$

x = 8

Portanto, podemos montar a seguinte tabela:

m	n	x
3	4	-16
3	5	-1
3	7	6,5
4	5	-2

Gabarito: D

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

Ver questão

Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

Ver questão

Questão 3

ITA

A soma é igual a

Ver questão

Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

Ver questão