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Questão 81887

ITA

(ITA - 2024)

Considere um triângulo ABC e M o ponto médio do lado $overline{BC}$ . Tome o ponto $R eq A$ na reta AB tal que $m(overline{AB}) = m(overline{BR})$ e o ponto Q na reta AC tal que $m(overline{AC)} = 2 m(overline{CQ})$ e Q não esteja no segmento $overline{AC}$ . A reta RM corta o lado $overline{AC}$ no ponto S e a reta QM corta o lado $overline{AB}$ no ponto P. Sendo 24 a área do triângulo ABC, o valor da área do quadrilátero APMS vale:

15.

16.

17.

18.

19.

Gabarito:

17.

Resolução:

Temos que no triangulo ABC, RMS

$\ frac{RA}{RB} . frac{MB}{MC}.frac{SC}{SA} = 1 \ \ frac{2c}{c} . frac{1}{1}. frac{SC}{SA} = 1 \ \ SA = 2SC$

Temos que no triângulo ABC, PMQ

$\ frac{PA}{PB} . frac{MB}{MC}.frac{QC}{QA} = 1 \ \ frac{PA}{PB} . frac{1}{1}. frac{frac{b}{2}}{frac{3b}{2}} = 1 \ \ PA = 3PB$

[ABC] = 24

[ABM] = [ACM] = 12

Veja que:

$[APM] = frac{3}{4}.12 = 9[ASM] = frac{2}{3}.12 = 8$

Portanto, [APMS] = 17

Gabarito: C

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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