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Questão 81888

ITA

(ITA - 2024)

Sejam $a = 1+3sqrt{3i}$ e $b = 2sqrt{3}+4i$ números complexos. O menor valor $m epsilon mathbb{N}$ tal que $a^{m}=b^{m}$ é:

10.

12.

não existe $m epsilon mathbb{N}$ satisfazendo esta igualdade.

Gabarito:

12.

Resolução:

$a = 1+3sqrt{3i}$ e $b = 2sqrt{3}+4i$

Veja que : $a^{m}=b^{m}$ , então:

$(frac{a}{b})^{m} = 1$

Portanto:

$(frac{1+3sqrt{3i}}{2sqrt{3}+4i} . frac{2sqrt{3}-4i}{2sqrt{3}-4i})^{m} = 1$

$(frac{2sqrt{3}+12sqrt{3} + (-4 +18)i}{28})^{m} = 1$

$(frac{14sqrt{3} + (14)i}{28})^{m} = 1$

$(frac{sqrt{3} + i}{2})^{m} = 1$

$(cosfrac{pi }{6})^{m} = 1$

Com isso, temos:

$cosfrac{m pi }{6} = 1$

Então, m (mínimo) = 12

Gabarito: D

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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