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Questão 81892

ITA

(ITA - 2024)

Quatro cidades A, B, C e D estão ligadas por seis pontes distintas da seguinte maneira:

– uma ponte liga A e B;

– uma ponte liga A e C;

– uma ponte liga B e C;

– duas pontes ligam B e D;

– uma ponte liga C e D.

Quantos caminhos são possíveis ligando todas as cidades e passando por todas as pontes uma única vez, sabendo que é permitido passar em uma mesma cidade mais de uma vez?

Gabarito:

Resolução:

Para facilitar a resolução, itemos desenhar as pontes conforme abaixo:

1, 2,3,4,5 e 6 são as pontes , e temos que os caminhos que passam pelas 6 pontes uma única vez é dada por:

Saindo de 1

123456

125436

125634

Saindo de 3

321456

354126

356412

Saindo de 4

412563

452136

453126

435621

Saindo de 5

521364

521463

531264

534621

564123

564321

Portanto, temos 16 caminhos. Mas veja que existem 2 pontes que ligam B e D, o número de caminhos será multiplicado por 2, referentes à escolha da ponte (6 e 5 ou 5 e 6). Logo:

O total de caminhos é igual a 16 . 2 = 32 caminhos.

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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