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Questão 81893

ITA

(ITA - 2024)

Determine todos os valores reais de x para os quais

$|log_{1/2}|x|+|log_{2}|x|| <4$ .

Gabarito:

Resolução:

1) Devemos analisar as condições de existência:

$|x | > 0 Rightarrow x otequiv 0$

2) Temos que: $log _{frac{1}{2}} |x| = - log_{2} |x|$ , portanto:

$|- log_{2} x| + |log_{2} x| < 4$

$|log_{2} |x|| < 2$

$-2 < log_{2} |x| < 2$

$log_{2} |x| < 2 \ \ | x | < 4 \ \ -4 < x < 4 (I)$

$log_{2} |x| > - 2 \ \ | x | > frac{1}{4} \ x > frac{1}{4} ou x < -frac{1}{4} (II)$

Veja que x deve comprir as condições de existência (I e II)

Portanto,

$x varepsilon (-4, - frac{1}{4}) cup (frac{1}{4}, 4)$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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