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Questão 81896

ITA

(ITA - 2024)

O sólido S é formado pela união de dois paralelepípedos retângulos congruentes, com posição e medidas conforme a figura.

Seja $overline{AB}$ um segmento de reta completamente contido em S que contém um dos vértices de S. Encontre o maior valor possível de $m(overline{AB})$ .

Gabarito:

Resolução:

Podemos fazer por semelhança:

Primeiramente, temos o seguinte:

Aplicando semenlhança:

$frac{h}{3} = frac{8k}{5k} \ \ h = frac{24}{5} \ \ AB = sqrt{4^{2} + 8^{2} + frac{24}{5}^{2}} = frac{4sqrt{161}}{5}$

Agora veja o segundo caso:

$frac{h}{3} = frac{5t}{2t} \ \ h = frac{15}{2} \ \ AB = sqrt{4^{2} + 5^{2}+ frac{15}{2}^{2}} = frac{sqrt{545}}{2}$

Veja que 15/2 > 24/5, então A'B' > AB

Portanto, o maior valor possível de m(AB) é $frac{4sqrt{161}}{5}$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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