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Questão 81909

ITA

(ITA - 2024)

Seja a reação $A overset{k_{1}}{ ightarrow} B$ , que apresenta lei de velocidade de primeira ordem (em relação a A) e constante de velocidade k₁ igual a $5 imes 10^{-4}s^{-1}$ a 300 K. A reação reversa, $B overset{k_{2}}{ ightarrow} A$ , também é de primeira ordem (em relação a B) e, a 300 K, tem uma constante de velocidade k₂ igual a um milésimo de k1. A constante de velocidade total em direção ao equilíbrio é dada pela soma das constantes de velocidade direta e reversa, e para cada aumento de 10 K na temperatura, os valores de k₁ são duplicados e os de k₂ são quadruplicados.

Deseja-se realizar essa reação buscando a máxima constante de velocidade total possível, mas utilizando um reator limitado a uma temperatura de trabalho de até 500 K, e mantendo um rendimento mínimo de 24,41%, representado por $frac{[B]eq} {[A]eq}geq frac{1}{4,096}$ . Com base nessas restrições, determine:

a) qual das propriedades constitui o limitante para a operação do reator, a temperatura ou o rendimento;

b) o valor numérico da temperatura de operação;

c) o valor numérico do rendimento de operação;

d) se a constante de velocidade total na condição de operação supera o valor de 10 s^-1.

Gabarito:

Resolução:

a) qual das propriedades constitui o limitante para a operação do reator, a temperatura ou o rendimento;

$Aoverset{k_1}{ ightarrow}B::::::k_1 = 5 cdot 10^{-4} s^{-1}, 300K$
$Boverset{k_2}{ ightarrow}A::::::k_2=frac{k_1}{10^3}, k_2=5cdot10^{-7}s^{-1}, 300K$

T = (300 + n . 10) K, n=número de vezes que a temperatura aumentou em 10K

Cada aumento de 10K → k₁ dobra

$k_1 = (5cdot10^{-4} . 2^n) s^{-1}$

$k_2=(5cdot10^{-7}cdot 4^n)s^{-1}$

$K_c=frac{k_1}{k_2}=frac{(5cdot10^{-4} . 2^n) s^{-1}}{(5cdot10^{-7}cdot 4^n)s^{-1}}geq frac{1}{4,096}$

Desta forma,

$frac{1000}{2^n}geq frac{1000}{64^2} herefore 2^ngeq 2^{12}$ , logo, n=12

Substituindo em T = (300 + n . 10) K, encontramos

T = (300 + 12 . 10) K = 420K (rendimento mínimo)

a) O rendimento é o limitante do processo, uma vez que a temperatura pode chegar a 500K.

b) T = 420K (temperatura de operação).

c) 24,41% (rendimento é o limitante).

d) k_total = k₁ + k₂
(5.10^–4 . 2¹² + 5.10^–7. 4¹²) s^-1

Colocando o termo 5.10^–4 . 2¹² em evidência encontramos

k_total = 10,44s^–1

Ou seja, supera os 10s^-1.

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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