GuruGuia

Questão 82201

ESPCEX

(EsPCEx - 2023)

O desenho a seguir representa o espaço que foi mapeado com os eixos cartesianos xy com origem no ponto O. Na região, há um campo elétrico uniforme $vec{E}$ de sentido contrário à orientação do eixo x. Uma carga elétrica puntiforme positiva q, de massa m, é lançada do ponto A, do eixo x, com uma velocidade inicial $vec{v_{0}}$ , na região em que o campo atua. Ela desloca-se sob ação exclusiva do campo elétrico até chocar-se em um anteparo, no ponto B do eixo y, conforme representado no desenho. Podemos afirmar que o módulo da carga elétrica q é dado por:

Dados: o ângulo entre $vec{v_{0}}$ e $vec{E}$ vale $heta$ ; $heta > 90^{circ}$ ; $d= overline{OA}$ e $D= overline{OB}$ .

$frac{mv^{2}_{0}}{ED} left ( frac{2D}{d} sen^{2} heta-sen heta ight )$

$frac{mv^{2}_{0}}{ED} left ( frac{2d}{D} sen^{2} heta-sen (2 heta) ight )$

$frac{mv^{2}_{0}}{ED} left ( frac{D}{d} cos heta+ sen heta ight )$

$frac{D}{d} left (frac{mv^{2}_{0} cos heta}{Ed} + sen heta ight )$

$frac{D}{d} left (cos heta-frac{mv^{2}_{0} sen( 2 heta)}{ED} ight )$

Gabarito:

$frac{mv^{2}_{0}}{ED} left ( frac{2d}{D} sen^{2} heta-sen (2 heta) ight )$

Resolução:

Podemos analisar o movimento o decompondo nos eixos x e y com base na velocidade.

Temos que o ângulo $alpha$ será o complementar do ângulo $heta$ .

Temos então:

$\V_{0x}=V_0cdot cos(alpha)\ V_{0y}=V_0cdot sen(alpha)$

Como alpha é o complementar, temos:

$\V_{0x}=V_0cdot cos(180- heta)\ V_{0y}=V_0cdot sen(180- heta)$

Sabemos que $sen(180- heta)=sen( heta)$ e $cos(180- heta)=-cos( heta)$ .

Em y temos um movimento constante:

$V_y=frac{Delta S}{Delta t}$

Em y o deslocamento é D e sendo o tempo do movimento t, assim:

$V_y=frac{D}{t}$

Em x, teremos que a força elétrica atuará na carga, logo a força resultante será a elétrica, visto que não temos mais nenhuma atuando:

$F_R=-qcdot E ightarrow mcdot a=-qcdot E ightarrow a=frac{-qcdot E}{m}$

Com a aceleração da carga, podemos descrever sua equação de movimento no eixo x:

$S=S_0+V_{0x}cdot t+frac{at^2}{2}$

Observando a posição do eixo, a posição inicial é d e a final é 0:

$0=d+V_{0}cdot (-cos( heta))cdot t+frac{frac{-qcdot E}{m}cdot t^2}{2}$

Se voltarmos na expressão do movimento em y, podemos isolar o tempo, e substituir aqui:

$V_{0y}=frac{D}{t} ightarrow t=frac{D}{V_{0y}} ightarrow t=frac{D}{V_0cdot sen( heta)}$

Substituindo:

$0=d+V_{0}cdot (-cos( heta))cdot frac{D}{V_0cdot sen( heta)}+frac{-qcdot Ecdot (frac{D}{V_0cdot sen( heta)})^2}{2m}$

Agora temos uma expressão do movimento em que aparece a carga elétrica, que é nosso objetivo. Podemos dividir a expressão para ficar mais fácil isolar a carga q:

$\-d-V_{0}cdot (-cos( heta))cdot frac{D}{V_0cdot sen( heta)}=frac{-qcdot Ecdot (frac{D}{V_0cdot sen( heta)})^2}{2m}\\ d-V_{0}cdot (cos( heta))cdot frac{D}{V_0cdot sen( heta)}=frac{qcdot Ecdot (frac{D}{V_0cdot sen( heta)})^2}{2m}\\ d-frac{Dcdot cos( heta)}{sen( heta)}=frac{qcdot E}{2m}cdot frac{D^2}{V_0^2cdot sen( heta)^2}$

Isolando q:

$\ (d-frac{Dcdot cos( heta)}{sen( heta)})cdot frac{V_0^2cdot sen( heta)^2cdot 2m}{Ecdot D^2}=q$

Vamos buscar algo que se enquadre nas alternativas. Colocando em evidência mv²/ED:

$\ dcdot frac{V_0^2cdot sen( heta)^2cdot 2m}{Ecdot D^2}-cos( heta)cdot frac{V_0^2cdot sen( heta)cdot 2m}{Ecdot D}=q\\ frac{mV_0^2}{Ecdot D}(frac{dcdot sen( heta)^2cdot 2}{D}-2sen( heta)cos( heta))$

Organizando e aplicando a propriedade trigonométrica:

$\ frac{mV_0^2}{Ecdot D}(frac{2d}{D}cdot sen( heta)^2-sen(2 heta))$

Letra B

Questão 1793

ESPCEX

(Espcex (Aman) 2016)

Leia o trecho do romance São Bernardo e dê o que se pede.
“(...)
O que estou é velho. Cinquenta anos pelo S. Pedro. Cinquenta anos perdidos, cinquenta anos gastos sem objetivo, a maltratar-me e a maltratar os outros. O resultado é que endureci, calejei, e não é um arranhão que penetra esta casca espessa e vem ferir cá dentro a sensibilidade embotada.
(...)
Cinquenta anos! Quantas horas inúteis! Consumir-se uma pessoa a vida inteira sem saber para quê! Comer e dormir como um porco! Levantar-se cedo todas as manhãs e sair correndo, procurando comida! E depois guardar comida para os filhos, para os netos, para muitas gerações. Que estupidez! Que porcaria! Não é bom vir o diabo e levar tudo?
(...)
Penso em Madalena com insistência. Se fosse possível recomeçarmos... Para que enganar-me? Se fosse possível recomeçarmos, aconteceria exatamente o que aconteceu. Não consigo modificar-me, é o que mais me aflige.
(...)
Foi este modo de vida que me inutilizou. Sou um aleijado. Devo ter um coração miúdo, lacunas no cérebro, nervos diferentes dos nervos dos outros homens. E um nariz enorme, uma boca enorme, dedos enormes.
(...)”

Quanto ao trecho lido, é correto afirmar que:

Ver questão

Questão 1822

ESPCEX

(EsPCEx - 2011)

Quando a intenção do emissor está voltada para a própria mensagem, quer na seleção e combinação das palavras, quer na estrutura da mensagem, com as mensagens carregadas de significados, temos a função de linguagem denominada

Ver questão

Questão 2232

ESPCEX

(EsPCEx - 2012)

Leia a estrofe que segue e assinale a alternativa correta, quanto às suas características.

“Visões, salmos e cânticos serenos
Surdinas de órgãos flébeis, soluçantes...
Dormências de volúpicos venenos
Sutis e suaves, mórbidos, radiantes...”

Ver questão

Questão 2252

ESPCEX

(EsPCEx - 2013)

Assinale a única alternativa que contém a figura de linguagem presente no trecho destacado:

" As armas e os barões assinalados,
Que da ocidental praia lusitana,
Por mares nunca dantes navegados,
Passaram ainda além da Taprobana"

Ver questão