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Questão 66896

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“1, 2, 3, GOL, 5, 6, 7, GOL, 9, 10, 11, GOL, 13, GOL, 15, GOL, 17, 18, 19, GOL, 21, 22, 23, GOL, 25, ...”

Para a Copa do Mundo de Futebol de 2014, um bar onde se reuniam amigos para assistir aos jogos criou uma brincadeira. Um dos presentes era escolhido e tinha que dizer, numa sequência em ordem crescente, os números naturais não nulos, trocando os múltiplos de 4 e os números terminados em 4 pela palavra GOL. A brincadeira acabava quando o participante errava um termo da sequência.

Um dos participantes conseguiu falar até o número 103, respeitando as regras da brincadeira.

O total de vezes em que esse participante disse a palavra GOL foi

20.

28.

30.

35.

40.

Gabarito:

30.

Resolução:

Devemos encontrar o número de múltiplos de 4 entre 1 e 103, assim como o número de números que terminam com 4.

Os números múltiplos de 4 podem ser encontrados como os termos de uma progressão aritmética, de razão 4 e primeiro termo 4.

O último número múltiplo de 4 entre 1 e 103 é 100, logo, podemos usar o termo geral de uma P.A.:

$A_n=a_1+(n-1)r$

$100=4+(n-1)4$

$100=4+4n-4$

$100=4n$

$n=25$

Assim, descobrimos que a palavra GOL foi dita 25 vezes no lugar de múltiplos de 4.

Os números que terminam com 4 entre 1 e 103 são:

4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94

Logo, a palavra GOL foi dita 10 vezes no lugar de números que terminam com 4.

Porém, alguns números terminam com 4 e são múltiplos 2 vezes, portanto foram contados duas vezes.

Os números múltiplos de 4 que terminam com 4 são:

4, 24, 44, 64, 84.

Ou seja 5 números repetidos.

Assim, o total de vezes que a palavra GOL foi dita é a soma entre o total de múltiplos e o total de números que terminam com 4 subtraida dos repetidos.

$25+10-5=30$

Alternativa C.

Questão 60886

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Num mundo como o nosso, por um lado marcado pela fluidez do espaço, as questões ligadas à circulação se tornam ainda mais relevantes e, com elas, a situação de um dos componentes mais emblemáticos dos territórios: seus limites. E é aí que surge um dos grandes paradoxos da geografia contemporânea: ao lado da fluidez globalizada aparecem também os fechamentos, as tentativas de controle da circulação de pessoas.

HAESBAERT, R. Da multiterritorialidade aos novos muros: paradoxos da desterritorialização contemporânea. Disponível em: www.posgeo.uff.br. Acesso em: 2 jan. 2013 (adaptado).

O texto aborda um paradoxo marcante do mundo contemporâneo, que consiste na oposição entre

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Questão 61300

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Entenda a crise na Ucrânia

O presidente da Rússia, Vladimir Putin, e dois líderes da Crimeia assinaram, em março de 2014, um acordo para tornar a República Autônoma parte da Rússia. O tratado foi assinado dois dias após o povo da Crimeia aprovar em um referendo a separação da Ucrânia e a reunificação com a Rússia. A votação foi condenada por Kiev e pela comunidade internacional, que a considera ilegítima.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 28 out. 2014 (adaptado).

A justificativa para o acordo descrito fundamentava-se na ideia de

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Questão 61407

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Os sofistas inventam a educação em ambiente artificial, o que se tornará uma das características de nossa civilização. Eles são os profissionais do ensino, antes de tudo pedagogos, ainda que seja necessário reconhecer a notável originalidade de um Protágoras, de um Górgias ou de um Antifonte, por exemplo. Por um salário, eles ensinavam a seus alunos receitas que lhes permitiam persuadir os ouvintes, defender, com a mesma habilidade, o pró e o contra, conforme o entendimento de cada um.

HADOT, P. O que é a filosofia antiga?. São Paulo: Loyola, 2010 (adaptado).

O texto apresenta uma característica dos sofistas, mestres da oratória que defendiam a(o)

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Questão 61972

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No protestantismo ascético, temos não apenas a clara noção da primazia da ética sobre o mundo, mas também a mitigação dos efeitos da dupla moral judaica (uma moral interna para os irmãos de crença e outra externa para os infiéis). O desafio aqui é o da ética, que quer deixar de ser um ideal eventual e ocasional (que exige dos virtuosos religiosos quase sempre uma “fuga do mundo”, como na prática monástica cristã medieval) para tornar-se efetivamente uma lei prática e cotidiana “dentro do mundo”.

SOUZA, J. A ética protestante e a ideologia do atraso brasileiro. Revista Brasileira de Ciências Sociais, n. 38, out. 1998.

Retomando o pensamento de Max Weber, o texto apresenta a tensão entre positividade éticoreligiosa e esferas mundanas de ação.

Nessa perspectiva, a ética protestante é compreendida como

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