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Questão 32990

FGV

A soma $cos^{2}0^{circ}+cos^{2}2^{circ}+cos^{2}4^{circ}+cos^{2}6^{circ}+...+cos^{2}358^{circ}+cos^{2}360^{circ}$ é igual a

316

270

181

180

Gabarito:

Resolução:

Temos a expressão:

$E = cos^{2}0^{circ}+cos^{2}2^{circ}+cos^{2}4^{circ}+cos^{2}6^{circ}+...+cos^{2}358^{circ}+cos^{2}360^{circ}$

Sabemos que:

cos²(0) = cos²(360)

cos²(2) = cos²(358)

cos²(4) = cos²(356)

...

cos²(178) = cos²(182)

cos²(180) = 1

Substituindo essas igualdades em E, temos:

E = 1 + 2*( cos²(0) + cos²(2) + cos²(4) + ... + cos²(178) )

Além disso, sabemos que, sendo um ângulo x, temos que:

cos(180 - x) = - cos(x)

Ao elevarmos ao quadrado, temos:

cos²(180 - x) = cos²(x)

Isto significa que o quadrado dos cossenos de ângulos suplementares são iguais. Logo, temos que:

cos²(2) = cos²(178)

cos²(4) = cos²(176)

cos²(6) = cos²(174)

...

cos²(88) = cos²(92)

cos²(90) = 0

Substituindo em E, temos:

E = 1 + 2*( cos²(0) + 2*( cos²(2) + cos²(4) + ... + cos²(88) + cos²(90) ) )

Sabemos ainda, que o cosseno do ângulo complementar de x é igual ao seno de x. Sendo assim, temos que:

cos²(88) = sen²(2)

cos²(86) = sen²(4)

...

cos²(46) = sen²(44)

Substituindo isso em E, temos:

E = 1 + 2*( cos²(0) + 2*( cos²(2) + sen²(2) + cos²(4) + sen²(4) + cos²(6) + sen²(6) + ... + cos²(44) + sen²(44) + cos²(90) ) )

Lembrando da relação fundamental da trigonometria, temos que, para qualquer x real cos²x + sen²x = 1. Desse modo, aplicando em E, temos:

E = 1 + 2*( cos²(0) + 2*( 1 + 1 + 1 + ... + 1 + cos²(90) ) = 1 + 2*( cos²(0) + 2*(22 + cos²(90) ) )

Substituindo cos²(0) = 1 e cos²(90) = 0, temos:

E = 1 + 2*(1 + 2*22) = 91

Questão 1849

FGV

(FGV - 2005)

Assinale a alternativa correta a respeito da frase "Toninho não era muito caprichoso. Vestiu a camisa de trás para a frente e saiu".

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Questão 1850

FGV

(FGV)

Assinale a alternativa gramaticalmente correta.

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Questão 1855

FGV

(FGV - 2008)

No plural, a frase - Imposto direto sobre o contracheque era coisa, salvo engano, inexistente. - assume a seguinte forma:

Com a sociedade de consumo nasce a figura do contribuinte. Tanto quanto a palavra consumo ou consumidor, a palavra contribuinte está sendo usada aqui numa acepção particular. No capitalismo clássico, os impostos que recaíam sobre os salários o faziam de uma forma sempre indireta. Geralmente, o Estado taxava os gêneros de primeira necessidade, encarecendo-os. Imposto direto sobre o contra-cheque era coisa, salvo engano, inexistente. Com o advento da sociedade de consumo, contudo, criaram-se as condições políticas para que o imposto de renda afetasse uma parcela significativa da classe trabalhadora. Quem pode se dar ao luxo de consumir supérfluos ou mesmo poupar, pode igualmente pagar impostos.

Fernando Haddad, Trabalho e classes sociais. Em: Tempo Social, outubro de 1997.

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Questão 1863

FGV

(FGV - 2008)

Assinale a alternativa em que a mudança da posição do adjetivo no texto altera o sentido da frase.

ESTAMOS CRESCENDO DEMAIS?

O nosso "complexo de vira-lata" tem múltiplas facetas. Uma delas é o medo de crescer. Sempre que a economia brasileira mostra um pouco mais de vigor, ergue-se, sinistro, um coro de vozes falando em "excesso de demanda" "retorno da inflação" e pedindo medidas de contenção.

O IBGE divulgou as Contas Nacionais do segundo trimestre de 2007. Não há dúvidas de que a economia está pegando ritmo. O crescimento foi significativo, embora tenha ficado um pouco abaixo do esperado. O PIB cresceu 5,4% em relação ao segundo trimestre do ano passado. A expansão do primeiro semestre foi de 4,9% em comparação com igual período de 2006.(...)

A turma da bufunfa não pode se queixar. Entre os subsetores do setor serviços, o segmento que está "bombando" é o de intermediação financeira e seguros - crescimento de 9,6%. O Brasil continua sendo o paraíso dos bancos e das instituições financeiras.

Não obstante, os porta-vozes da bufunfa financeira, pelo menos alguns deles, parecem razoavelmente inquietos. Há razões para esse medo? É muito duvidoso. Ressalva trivial: é claro que o governo e o Banco Central nunca podem descuidar da inflação. Se eu fosse cunhar uma frase digna de um porta-voz da bufunfa, eu diria (parafraseando uma outra máxima trivializada pela repetição): "O preço da estabilidade é a eterna vigilância".

Entretanto, a estabilidade não deve se converter em estagnação. Ou seja, o que queremos é a estabilidade da moeda nacional, mas não a estabilidade dos níveis de produção e de emprego.

A aceleração do crescimento não parece trazer grande risco para o controle da inflação. Ela não tem nada de excepcional.

O Brasil está se recuperando de um longo período de crescimento econômico quase sempre medíocre, inferior à média mundial e bastante inferior ao de quase todos os principais emergentes. O Brasil apenas começou a tomar um certo impulso. Não vamos abortá-lo por medo da inflação.

(Folha de S.Paulo, 13.09.2007. Adaptado)

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