Questão 53651

UFPR
  1. Matemática
  2. Matemática

(UFPR - 2015 - 2ª FASE)

O jogo de “par ou ímpar” é uma forma bastante usada para resolver aleatoriamente um impasse entre duas pessoas. Cada participante escolhe uma das opções – par ou ímpar – e a seguir ambos mostram as mãos, escondendo ou não alguns dedos. Contam-se os dedos aparentes e vence quem tiver acertado a escolha (par ou ímpar) acordada previamente.

Se duas pessoas jogarem par ou ímpar 5 vezes seguidas:

a) Qual a probabilidade de se obterem no máximo 2 resultados pares?

b) Sabendo que na primeira rodada saiu um número par, qual é a probabilidade de ocorrerem exatamente 3 resultados pares?

Gabarito:

Resolução:

a) Para isso vamos calcular a probabilidade de obtermos 0 vezes par, 1 vez par e 2 vezes par.

Obtendo nenhuma vez par, ou seja, precisamos obter a sequência I-I-I-I-I, onde I corresponde a um resultado ímpar, a probabilidade de todos os cinco jogos terminem em ímpar será de:

P_0 = frac{1}{2}cdot frac{1}{2}cdot frac{1}{2}cdot frac{1}{2}cdot frac{1}{2} = frac{1}{32}

Obtendo 1 vez par, ou seja, precisamos obter uma sequência do tipo P-I-I-I-I, onde P corresponde a um resultado par, nesse caso é importante notar que P pode aparecer em qualquer uma das cinco posições, portanto teremos:

P_1 = frac{1}{2}cdot frac{1}{2}cdot frac{1}{2}cdot frac{1}{2}cdot frac{1}{2} cdot 5= frac{5}{32}

Já a probabilidade de obtermos dois pares, teremos P-P-I-I-I, por exemplo, calculando essa probabilidade, temos:

P_2 = frac{1}{2}cdot frac{1}{2}cdot frac{1}{2}cdot frac{1}{2}cdot frac{1}{2} cdot 10= frac{10}{32}

Somando as probabilidades, obtemos:

frac{1}{32}+frac{5}{32}+frac{10}{32} = frac{16}{32} = frac{1}{2}

b) Para obtermos esse caso, temos que obter 2 pares nos 4 jogos restantes, ou seja, teremos as permutações da sequência P-P-I-I, sendo assim temos:

P = frac{1}{2}cdot frac{1}{2}cdot frac{1}{2}cdot frac{1}{2}cdot 6 = frac{6}{16} = frac{3}{8}



Questão 2164

UFPR
  1. Português
  2. Português

(UFPR) 

Em 'Ele morreu de fome', a expressão sublinhada classifica-se como:

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Questão 2766

UFPR
  1. Português
  2. Português

 (Ufpr 2008)  

 

O autor apresenta como característica fundamental da televisão a seriação. Segundo ele, essa característica

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Questão 2767

UFPR
  1. Português
  2. Português

(Ufpr 2008)

 

 

Tendo em vista o texto, considere as afirmações a seguir:

1. A indecisão entre a ética particularista (da casa, amigos, família) e a ética universalista (da rua, do mundo público) é algo que nasce na esfera política e a ela se restringe.

2. O tratamento da corrupção no Brasil é marcado pela duplicidade ética que leva a condenar os estranhos, mas relevar os delitos das pessoas próximas.

3. O combate à corrupção do governo Lula mostrou que ela está vinculada a determinadas ideologias e partidos políticos.

4. A resistência de parlamentares a julgar o presidente do Congresso Nacional faz prevalecer a ética da casa em detrimento da ética da rua.

Assinale a alternativa correta

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Questão 2873

UFPR
  1. Português
  2. Português

(UFPR - 2016 - 1ª FASE)

“E não gostavas de festa... / Ó velho, que festa grande / hoje te faria a gente”. Esses são os versos de abertura do poema “A Mesa”, parte integrante do livro Claro Enigma, de Carlos Drummond de Andrade. Neles podem ser identificados alguns elementos do poema, entre os quais o destinatário, um patriarca, a quem o eu lírico se dirige ao longo de centenas de versos. A respeito de “A Mesa” e de sua integração com outros poemas do mesmo livro, assinale a alternativa correta.

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