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Questão 53309

UFPR

(UFPR - 2015 - 2ª FASE)

Um triângulo isósceles possui dois lados medindo 2 cm e um ângulo $heta$ entre esses dois lados, conforme indica a figura:

a) Calcule a área desse triângulo para $heta$ = 45°.

b) Para qual ângulo $heta$ a área do triângulo é máxima? Justifique sua resposta. (Sugestão: escreva a base e a altura do triângulo em função de $frac{ heta}{2}$ e use a relação $2senleft(frac{ heta}{2} ight ) cdot cosleft(frac{ heta}{2} ight ) = sen heta$

Gabarito:

Resolução:

a) Para calcular a área vamos utilizar a fórmula:

$A = frac{bcdot ccdot sen(alpha)}{2}$

Onde b e c são lados do triângulo e alpha o ângulo formado entre esses lados. Sendo assim, temos:

$A = frac{2cdot 2cdot sen(45^{circ})}{2} = sqrt{2}$

b) Traçando a altura do nosso triângulo, construímos a seguinte figura:

Olhando para o triângulo ABM, temos que:

$senleft ( frac{ heta}{2} ight ) = frac{x}{2} Leftrightarrow x = 2cdot senleft ( frac{ heta}{2} ight )$

$cosleft ( frac{ heta}{2} ight ) = frac{h}{2} Leftrightarrow h = 2cdot cosleft ( frac{ heta}{2} ight )$

Dessa forma, podemos reescrever a fórmula para calcular a área do triângulo ABC da seguinte maneira:

$A_{ABC} = frac{bcdot h}{2} = frac{2xcdot h}{2}$

Substituindo x e h pelos valores encontrados anteriormente, temos:

$A_{ABC} = frac{2xcdot h}{2} = 2cdot senleft ( frac{ heta}{2} ight ) cdot 2 cdot cosleft ( frac{ heta}{2} ight )$

Utilizando a identidade trigonométrica dada no enunciado temos que a área do triângulo ABC será:

$A_{ABC} = 2cdot sen( heta)$

Como a função seno varia entre -1 e 1, a área do triângulo assumirá valor máximo, quando $sen( heta) = 1 Leftrightarrow heta = 90^{circ}$ .

Questão 2164

UFPR

(UFPR)

Em 'Ele morreu de fome', a expressão sublinhada classifica-se como:

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Questão 2766

UFPR

(Ufpr 2008)

O autor apresenta como característica fundamental da televisão a seriação. Segundo ele, essa característica

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Questão 2767

UFPR

(Ufpr 2008)

Tendo em vista o texto, considere as afirmações a seguir:

1. A indecisão entre a ética particularista (da casa, amigos, família) e a ética universalista (da rua, do mundo público) é algo que nasce na esfera política e a ela se restringe.

2. O tratamento da corrupção no Brasil é marcado pela duplicidade ética que leva a condenar os estranhos, mas relevar os delitos das pessoas próximas.

3. O combate à corrupção do governo Lula mostrou que ela está vinculada a determinadas ideologias e partidos políticos.

4. A resistência de parlamentares a julgar o presidente do Congresso Nacional faz prevalecer a ética da casa em detrimento da ética da rua.

Assinale a alternativa correta

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Questão 2873

UFPR

(UFPR - 2016 - 1ª FASE)

“E não gostavas de festa... / Ó velho, que festa grande / hoje te faria a gente”. Esses são os versos de abertura do poema “A Mesa”, parte integrante do livro Claro Enigma, de Carlos Drummond de Andrade. Neles podem ser identificados alguns elementos do poema, entre os quais o destinatário, um patriarca, a quem o eu lírico se dirige ao longo de centenas de versos. A respeito de “A Mesa” e de sua integração com outros poemas do mesmo livro, assinale a alternativa correta.

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