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Questão 58136

UFJF

(UFJF - 2016) São dados dois cones equiláteros C1 e C2 tais que a área total de C2 é o dobro da área total C1 e que o raio da base de C1 é 3 cm. Sabendo que em um cone equilátero, a geratriz é o dobro do raio da base, o volume do cone C2, em centímetros cúbicos, é:

$9sqrt{3}pi$

$9sqrt{10}pi$

$18sqrt{3}pi$

$18sqrt{6}pi$

$54sqrt{6}pi$

Gabarito:

$18sqrt{6}pi$

Resolução:

$A_{total;C2}=2(A_{total;C1})$
$r_{C1}=3cm$

$g=2r$

$pi(r_{C2})g_{C2}=2(pi(r_{C1})g_{C1})$
$pi(r_{C2})2r_{C2}=2(pi(r_{C1})2r_{C1})$
$r^{2}_{C2}=2r^{2}_{C1}$
$r_{C2}=r_{C1}sqrt{2}$
$r_{C2}=3sqrt{2}$

Calculando a altura do cone C2:
$(3sqrt{2})^{2}+h^{2}(=6sqrt{2})^{2}$
$h^{2}(=6sqrt{2})^{2}-(3sqrt{2})^{2}$
$h=sqrt{72-18}=sqrt{54}=3sqrt{6}$

$V_{C2}=frac{pi(3sqrt{2})^{2}cdot3sqrt{6}}{3}=18pisqrt{6}$

Questão 2039

UFJF

(Ufjf 2003) Com os versos "Cantando espalharei por toda a parte, / Se a tanto me ajudar o engenho e a arte.", Camões explica que o propósito de "Os Lusíadas" é divulgar os feitos portugueses. Sobre esse poema épico, só é INCORRETO afirmar que:

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Questão 4333

UFJF

(Ufjf 2007) A figura a seguir mostra um sistema de duas partículas puntiformes A e B em repouso, com cargas elétricas iguais a Q, separadas por uma distância r. Sendo K, a constante eletrostática, pode-se afirmar que o módulo da variação da energia potencial da partícula B na presença da partícula A, quando sua distância é modificada para 2r, é:

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Questão 7477

UFJF

(Ufjf 2007) A figura a seguir representa a planificação de um poliedro convexo.

O número de vértices deste poliedro é:

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Questão 8215

UFJF

(Ufjf 2012) Uma peça de ornamentação confeccionada com vidro possui a forma de um prisma regular reto, cuja base é um triângulo equilátero. Em seu interior, há uma esfera representando o globo terrestre, que tangencia cada face do prisma. Sabendo que o raio da esfera é r, qual é o volume do prisma?

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