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Questão 53553

UFPR

(UFPR - 2016 - 2ª FASE)

Seja C₁ o círculo de raio $r=2$ e centro no ponto $P=(3,4)$ .

a) Qual é a equação do círculo C₁?

b) Considere o círculo C₂ definido pela equação $x^{2}+y^{2}=p^{2}$ . Para quais valores de p o círculo C₁ intersecta o círculo C₂?

Gabarito:

Resolução:

a) Usando a fórmula da equação reduzida de uma circunferência, temos:

$(x-x_c)^2 + (y-y_c)^2 = r^2$

Substituindo com os valores apresentados no enunciado, temos:

$(x-3)^2 + (y-4)^2 = 2^2 Leftrightarrow (x-3)^2 + (y-4)^2 = 4$

b) Temos dois casos para que as circunferências se intersectem, sendo:

i) As circunferências possuem apenas um ponto em comum. Com isso teremos que a distância entre os centros será igual à soma dos raios. Sendo d a distância entre os centros, e r₁ e r₂ os raios das circunferências 2 e 2, respectivamente, temos:

$d = r_1 + r_2$

ii) As circunferências possuem dois pontos em comum, portanto, a distância entre os centros é menor do que a soma dos raios e maior que o r₂, logo teremos que:

$r_2 < d < r_1 + r_2$

Unindo os dois casos temos:

$r_2 < d$ e $d leq r_1 + r_2$

Desenvolvendo, teremos:

$r_2 < d$

$p < sqrt{3^2+4^2} Leftrightarrow p < 5$

$d leq r_1 + r_2$

$sqrt{3^2+4^2} leq 2 + p Leftrightarrow 5 leq 2+p Leftrightarrow 3 leq p$

Portanto, temos que $3 leq p < 5$ .

Questão 2164

UFPR

(UFPR)

Em 'Ele morreu de fome', a expressão sublinhada classifica-se como:

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Questão 2766

UFPR

(Ufpr 2008)

O autor apresenta como característica fundamental da televisão a seriação. Segundo ele, essa característica

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Questão 2767

UFPR

(Ufpr 2008)

Tendo em vista o texto, considere as afirmações a seguir:

1. A indecisão entre a ética particularista (da casa, amigos, família) e a ética universalista (da rua, do mundo público) é algo que nasce na esfera política e a ela se restringe.

2. O tratamento da corrupção no Brasil é marcado pela duplicidade ética que leva a condenar os estranhos, mas relevar os delitos das pessoas próximas.

3. O combate à corrupção do governo Lula mostrou que ela está vinculada a determinadas ideologias e partidos políticos.

4. A resistência de parlamentares a julgar o presidente do Congresso Nacional faz prevalecer a ética da casa em detrimento da ética da rua.

Assinale a alternativa correta

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Questão 2873

UFPR

(UFPR - 2016 - 1ª FASE)

“E não gostavas de festa... / Ó velho, que festa grande / hoje te faria a gente”. Esses são os versos de abertura do poema “A Mesa”, parte integrante do livro Claro Enigma, de Carlos Drummond de Andrade. Neles podem ser identificados alguns elementos do poema, entre os quais o destinatário, um patriarca, a quem o eu lírico se dirige ao longo de centenas de versos. A respeito de “A Mesa” e de sua integração com outros poemas do mesmo livro, assinale a alternativa correta.

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