Questão 69705

UTFPR
  1. Matemática
  2. Matemática

(UTFPR 2016) 

Simplificando a expressão frac{2+frac{1}{sqrt{2}}}{sqrt{2}-1} obtemos:

A

frac{11sqrt{2}}{2}

B

frac{sqrt{2}}{2}+3

C

frac{7}{2}+2sqrt{2}

D

3+frac{5sqrt{2}}{2}

E

frac{2+3sqrt{2}}{2}

Gabarito:

3+frac{5sqrt{2}}{2}



Resolução:

Para resolver esta questão com mais facilidade e organização, vou separá-la em partes.

Começando pelo numerador:

2+frac{1}{sqrt{2}}

Aplicando a base comum:

frac{2sqrt{2}+1}{sqrt{2}}

Racionalizando:

frac{2sqrt{2}+1}{sqrt{2}} cdot frac{sqrt{2}}{sqrt{2}}

frac{2sqrt{2}+1}{sqrt{2}} cdot frac{sqrt{2}}{sqrt{2}} = frac{2 cdot 2 + sqrt{2}}{2}= frac{4+sqrt{2}}{2}

Assim, o número que temos na expressão é:

frac{frac{4+sqrt{2}}{2}}{sqrt{2}-1}

Podemos reescrevê-lo como:

frac{4+sqrt{2}}{2cdot(sqrt{2}-1)}

E racionalizar:

frac{4+sqrt{2}}{2cdot(sqrt{2}-1)} cdot frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}+1}

frac{4sqrt{2}+4 + sqrt{2}^1 + sqrt{2}}{2 cdot (sqrt{2}^2 - 1^2)}=frac{5sqrt{2}+6}{2 }

Separando:

frac{5sqrt{2}+6}{2 } = frac{5sqrt{2}}{2}+ frac{6}{2}= 3+frac{5sqrt{2}}{2}



Questão 6038

UTFPR
  1. Matemática
  2. Matemática

(UTFPR - 2016) O valor de x no pentágono abaixo é igual a:

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Questão 6560

UTFPR
  1. Matemática
  2. Matemática

(UTFPR - 2016) O número de diagonais de um polígono regular cujo ângulo externo mede 18º é:

 

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Questão 16413

UTFPR
  1. Biologia
  2. Biologia

(UTFPR 2013) Um tipo bacteriano denominado de bacilo pode estar presente no solo, causando uma grave doença com sintomatologia variada caso penetre no organismo humano. Um dos sintomas mais graves desta enfermidade é a paralisia muscular, que pode levar ao óbito. Tal bacteriose trata-se de:
 

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Questão 16437

UTFPR
  1. Biologia
  2. Biologia

(UTFPR 2016) Os animais invertebrados não possuem coluna vertebral. Dentro desse grupo, encontram-se os poríferos, cnidários, platelmintos, nematódeos, anelídeos, moluscos, artrópodes e equinodermos.
Sobre esses animais, considere as afirmativas abaixo.

I. Moluscos possuem o corpo mole e nesse grupo encontram-se as minhocas, sanguessugas, planárias, polvos e lulas.
II. A minhoca é um anelídeo que possui o corpo segmentado em forma de anéis, respiração cutânea e sistema digestório completo.
III. Os artrópodes são caracterizados por segmentos articulados, corpo segmentado e exoesqueleto quitinoso.
IV. Equinodermos são invertebrados exclusivamente marinhos e nesse grupo encontram-se as bolachas da praia e as estrelas-do-mar.


Estão corretas:
 

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