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Questão 32955

ESPCEX

(EsPCEx - 2014)

O valor de $left( cos left( 165^{circ} ight ) + sen left( 155^{circ} ight ) + cosleft( 145^{circ} ight ) - sen left( 25^{circ} ight ) + cos left( 35^{circ} ight ) + cos left( 15^{circ} ight ) ight )$ é:

$sqrt{2}$

-1

$frac{1}{2}$

Gabarito:

Resolução:

A expressão é $left( cos left( 165^{circ} ight ) + sen left( 155^{circ} ight ) + cosleft( 145^{circ} ight ) - sen left( 25^{circ} ight ) + cos left( 35^{circ} ight ) + cos left( 15^{circ} ight ) ight )$ .

Nós não precisamos saber quanto valem os senos e cossenos de 165º ou 155º ou 145º ou 25º ou 35º ou 15º.

O que precisamos ter em mente são as seguintes transformações (é importante sabermos isto!!!):

$cosleft(180^{circ}- heta ight )=-cos heta$ , expressão I.

$senleft(180^{circ}- heta ight )=sen heta$ , expressão II.

$cosleft(90^{circ}- heta ight )=sen heta$ , expressão III.

$senleft(90^{circ}- heta ight )=cos heta$ , expressão IV.

Perceba que 165º + 15º = 180º. Então, se $heta=15^{circ}$ , podemos usar a expressão I:

$cosleft(165^{circ} ight )=cosleft(180^{circ}-15^{circ} ight )=cosleft(180^{circ}- heta ight )=-cos heta = -cosleft(15^{circ} ight)\\Rightarrow cosleft(165^{circ} ight )=-cosleft(15^{circ} ight )$ .

Vamos guardar este resultado acima e chamar $cosleft(165^{circ} ight )=-cosleft(15^{circ} ight )$ de equação I.

Agora, perceba que 155º + 25º = 180º. Então, se $heta=25^{circ}$ , podemos usar a expressão II:

$senleft(155^{circ} ight )=senleft(180^{circ}-25^{circ} ight )=senleft(180^{circ}- heta ight )=sen heta = senleft(25^{circ} ight)\\Rightarrow senleft(155^{circ} ight )=senleft(25^{circ} ight )$ .

Vamos guardar este resultado acima e chamar $senleft(155^{circ} ight )=senleft(25^{circ} ight )$ de equação II.

Perceba que 145º + 35º = 180º. Então, se $heta=35^{circ}$ , podemos usar a expressão I:

$cosleft(145^{circ} ight )=cosleft(180^{circ}-35^{circ} ight )=cosleft(180^{circ}- heta ight )=-cos heta = -cosleft(35^{circ} ight)\\Rightarrow cosleft(145^{circ} ight )=-cosleft(35^{circ} ight )$ .

Vamos guardar este resultado acima e chamar $cosleft(145^{circ} ight )=-cosleft(35^{circ} ight )$ de equação III.

Agora voltemos nossa atenção para a expressão inicial:

$left( cos left( 165^{circ} ight ) + sen left( 155^{circ} ight ) + cosleft( 145^{circ} ight ) - sen left( 25^{circ} ight ) + cos left( 35^{circ} ight ) + cos left( 15^{circ} ight ) ight )$

Vamos reorganizar a expressão acima como:

$cos left( 165^{circ} ight ) +cos left( 15^{circ} ight )+ sen left( 155^{circ} ight )- sen left( 25^{circ} ight ) + cosleft( 145^{circ} ight ) + cos left( 35^{circ} ight )$ . Utilizando-se as equações I a III, temos:

$cos left( 165^{circ} ight ) +cos left( 15^{circ} ight )+ sen left( 155^{circ} ight )- sen left( 25^{circ} ight ) + cosleft( 145^{circ} ight ) + cos left( 35^{circ} ight ) = 0 + 0 + 0 = 0$

A alternativa correta é, portanto, a Letra C.

Questão 1793

ESPCEX

(Espcex (Aman) 2016)

Leia o trecho do romance São Bernardo e dê o que se pede.
“(...)
O que estou é velho. Cinquenta anos pelo S. Pedro. Cinquenta anos perdidos, cinquenta anos gastos sem objetivo, a maltratar-me e a maltratar os outros. O resultado é que endureci, calejei, e não é um arranhão que penetra esta casca espessa e vem ferir cá dentro a sensibilidade embotada.
(...)
Cinquenta anos! Quantas horas inúteis! Consumir-se uma pessoa a vida inteira sem saber para quê! Comer e dormir como um porco! Levantar-se cedo todas as manhãs e sair correndo, procurando comida! E depois guardar comida para os filhos, para os netos, para muitas gerações. Que estupidez! Que porcaria! Não é bom vir o diabo e levar tudo?
(...)
Penso em Madalena com insistência. Se fosse possível recomeçarmos... Para que enganar-me? Se fosse possível recomeçarmos, aconteceria exatamente o que aconteceu. Não consigo modificar-me, é o que mais me aflige.
(...)
Foi este modo de vida que me inutilizou. Sou um aleijado. Devo ter um coração miúdo, lacunas no cérebro, nervos diferentes dos nervos dos outros homens. E um nariz enorme, uma boca enorme, dedos enormes.
(...)”

Quanto ao trecho lido, é correto afirmar que:

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Questão 1822

ESPCEX

(EsPCEx - 2011)

Quando a intenção do emissor está voltada para a própria mensagem, quer na seleção e combinação das palavras, quer na estrutura da mensagem, com as mensagens carregadas de significados, temos a função de linguagem denominada

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Questão 2232

ESPCEX

(EsPCEx - 2012)

Leia a estrofe que segue e assinale a alternativa correta, quanto às suas características.

“Visões, salmos e cânticos serenos
Surdinas de órgãos flébeis, soluçantes...
Dormências de volúpicos venenos
Sutis e suaves, mórbidos, radiantes...”

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Questão 2252

ESPCEX

(EsPCEx - 2013)

Assinale a única alternativa que contém a figura de linguagem presente no trecho destacado:

" As armas e os barões assinalados,
Que da ocidental praia lusitana,
Por mares nunca dantes navegados,
Passaram ainda além da Taprobana"

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