Questão 1323

[IME - 2014/2015 - 1a fase]

A figura acima mostra um sistema posicionado no vácuo formado por um recipiente contendo um gás  ideal de massa molecular  e calor específico  em duas situações distintas. Esse recipiente é fechado por um êmbolo preso a uma mola de constante elástica , ambos de massa desprezível. Inicialmente (Situação 1), o sistema encontra-se em uma temperatura , o êmbolo está a uma altura  em relação à base do recipiente e a mola comprimida de  em relação ao seu comprimento relaxado. 

Se uma quantidade de calor  for fornecida ao gás (Situação 2), fazendo com que o êmbolo se desloque para uma altura  e a mola passe a estar comprimida de , a grandeza que varia linearmente com  é 

A
 
B
C
D
E
 

Gabarito:  

Resolução:

Primeiramente, podemos comparar a força que a mola exerce sobre o êmbolo com a força que a pressão exerce sobre o êmbolo da seguinte maneira:

P cdot A_{embolo} = Kx

left{egin{matrix} P cdot A_{embolo} = Kx & \ P_{o}cdot A_{embolo} = Kx_{o} & end{matrix}
ight. 
ightarrow frac{P}{P_o} = frac{x}{x_0}

Agora, podemos usar essa relação para a Lei Geral dos gases perfeitos

frac{P_{o} cdot V_{o}}{T_{o}} = frac{Pcdot V}{T}

frac{P_{o} cdot V_{o}}{T_{o}} = frac{Pcdot V}{T} Rightarrow frac{P_o cdot (A cdot h_{o})}{T_{o}} = frac{P cdot (A cdot h)}{T}                       (1)

Agora queremos saber qual grandeza afeta o valor de Q, para isso, temos que observar sua equação:

Q = mcDelta T Rightarrow Q = mc (T - T_o)

Vamos isolar o T da equação (1) para obtermos mais uma das variáveis da equação de Q:

frac{P_o cdot (A cdot h_{o})}{T_{o}} = frac{P cdot (A cdot h)}{T} Rightarrow T = frac{P cdot (A cdot h)}{P_o cdot (A cdot h_{o})}cdot T_o

 

Como temos que   frac{P}{P_o} = frac{x}{x_o}

Então:

Q = mc (frac{x cdot (A cdot h)}{x_o cdot (A cdot h_{o})}cdot T_o - T_o)

Como temos que m é constante nas duas situações, assim como c e A. E T_ox_o e h_o são constantes.

Temos então que xcdot h são as únicas variáveis para Q se alterar entre as duas situações. 

Alternativa E.



Questão 992

(IME 2007) 

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:   

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Questão 993

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso  à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser: 

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Questão 994

(IME 2007)  Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita: 

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Questão 995

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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