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Questão 5459

IME

[IME - 2014/2015 - 1a fase]

Duas fontes puntiformes idênticas estão localizadas nos pontos A e B. As fontes emitem ondas coerentes e em fase entre si. Se a distância d entre as fontes é igual a um múltiplo inteiro positivo N do comprimento de onda, o número de máximos de interferência que podem ser observados no eixo x à direita do ponto B é:

N-1

2N - 1

infinitos

Gabarito:

N-1

Resolução:

Pelo enunciado a distância d é igual a $n lambda$ . Pela geometria da figura:

$(AC) ^{2} = sqrt {(nlambda)^{2} + x_{c} ^{2}}$

A diferença de caminho entre as ondas, portanto, será dada por:

$Delta x = (AC)^{2} = sqrt{(nlambda)^{2} + x_{c}^{2}} - x_{c}$

Queremos um ponto de máximo, assim:

$sqrt{(nlambda)^{2} + x_{c}^{2}} - x_{c} = k lambda$

onde k é um inteiro positivo.

Algebricamente, podemos montar e resolver:

$sqrt{(nlambda)^{2} + (x_{c})^2} - x_{c} = klambda$

$(nlambda)^{2} + x_{c}^{2} = (klambda + x_{c})^{2}$

$(nlambda)^{2} + x_{c}^{2} = (klambda)^{2} + 2 k lambda x_{c} + x_{c} ^{2}$

$(nlambda)^{2} = (klambda)^{2} + 2 k lambda x_{c}$

$x_{c} = frac{lambda^{2} (n^{2} - k^{2})}{2klambda} = frac{lambda (n-k)(n+k)}{2k}$

O valor desse x deve ser positivo, assim:

$(n - k) > 0 ightarrow k < n$

Perceba que tanto (n+k) quanto 2k são positivos, logo basta essa condição acima ser satisfeita. Portanto, o maior valor de k é n-1.

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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