GuruGuia

Questão 1360

IME

[IME - 2014/2015 - 1a fase]

Um volume de uma solução aquosa de 6 mol/L contém inicialmente uma massa de íons . São realizadas n extrações utilizando, em cada uma delas, o mesmo volume de éter etílico, o qual é um solvente seletivo para . Sabendo que o coeficiente de partição do ferro entre o éter e a solução aquosa de vale , qual das expressões abaixo é equivalente à massa de íons remanescente na fase aquosa ao final do processo? Suponha que a extração do soluto não altera o volume da solução de .

Gabarito:

Resolução:

Temos que $K=frac{[Fe^{3+}]_{acute eter}}{[Fe^{3+}]_{acute agua}}$ . Na primeira extração:

$K=frac{[Fe^{3+}]_{acute eter}}{[Fe^{3+}]_{acute agua}}=frac{frac{(m_{Fe})_{acute eter}}{m_{Fe}cdot V_2}}{frac{(m_{Fe})_{acute agua}}{m_{Fe}cdot V_1}}=frac{(m_{Fe})_{acute eter}}{(m_{Fe})_{acute agua}}cdotfrac{V_1}{V_2}$ . Logo: $(m_{Fe})_{acute agua}=frac{V_1}{KV_2}cdot(m_{Fe})_{acute eter}$

Como $(m_{Fe})_{acute agua}+(m_{Fe})_{acute eter}=m_0$ , temos:

$(m_{Fe})_{acute agua}=frac{V_1}{KV_2}cdot[m_0-(m_{Fe})_{acute agua}] ightarrow (m_{Fe})_{acute agua}cdotleft(1+frac{V_1}{KV_2} ight )=frac{V_1}{KV_2}cdot m_0$

$ightarrow (m_{Fe})_{acute agua}=frac{m_0V_1}{KV_2+V_1}$

Para a segunda extração, temos: $(m_{Fe})_{acute agua},=frac{m_0,V_1}{KV_2+V_1}$ , com $(m_{Fe})_{acute agua},$ sendo a massa de Ferro que sobra na água e $m_0,$ a massa de ferro inicialmente na água, ou seja $(m_{Fe})_{acute agua}$ da primeira extração. Logo:

$(m_{Fe})_{acute agua},=frac{frac{m_0V_1}{KV_2+V_1}cdot V_1}{KV_2+V_1} ightarrow (m_{Fe})_{acute agua},=m_0cdotleft(frac{V_1}{KV_2+V_1} ight )^2$

Percebemos um padrão: a cada extração, a massa restante de Ferro em água é multiplicada por $frac{V_1}{KV_2+V_1}$ . Com isso, na enésima extração de Ferro, a massa de Ferro restante na água é:

$ightarrow (m_{Fe})_{acute agua}=m_0left(frac{V_1}{KV_2+V_1} ight)^n$

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

Ver questão

Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

Ver questão

Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

Ver questão

Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

Ver questão