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Questão 7935

IME

[IME - 2014/2015 - 1a fase]

Determine o produto dos valores máximo e mínimo de y que satisfazem às inequações dadas para algum valor de x.

$2x^2-12x+10leq 5yleq 10-2x$

-3,2

-1,6

1,6

3,2

Gabarito:

-3,2

Resolução:

$2x^2-12x+10leq 5yleq 10-2x$

1) Dividindo as inequações por 5:

$frac{2x^2-12x+10}{5}leq frac{5y}{5}leq frac{10-2x}{5}$

2) Simplificando:

$frac{2x^2}{5}-frac{12x}{5}+2leq y leq 2-frac{2x}{5}$

3) Analisando $frac{2x^2}{5}-frac{12x}{5}+2leq y$ :

4) Analisando $y leq 2-frac{2x}{5}$ :

5) Logo, y estará entre a reta e a parábola:

6) O valor máximo será um dos encontros da reta com a parábola (Em y=2)

7) O valor mínimo será o vértice da parábola (Em y=-1,6)

8) Logo, ymax * ymin = -3,2

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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