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Questão 49175

IME

[IME- 2014/2015 - 2ª fase]

A figura acima apresenta duas fontes sonoras P e Q que emitem ondas de mesma frequência. As fontes estão presas às extremidades de uma haste que gira no plano da figura com velocidade angular constante em torno do ponto C, equidistante de P e Q. Um observador, situado no ponto B também no plano da figura, percebe dois tons sonoros simultâneos distintos devido ao movimento das fontes. Sabendo-se que, para o observador, o menor intervalo de tempo entre a percepção de tons com a máxima frequência possível é T e a razão entre a máxima e a mínima frequência de tons é k, determine a distância entre as fontes.

Dado:

• velocidade da onda sonora: v.

Observação:

• a distância entre B e C é maior que a distância entre P e C.

Gabarito:

Resolução:

O enunciado retrata uma situação que ocorre efeito Doppler. A máxima frequência será notada pelo observador quando o vetor velocidade linear será apontado na direção de B. Tal situação se repete a cada meia volta. Sendo assim, o período do movimento circular é 2T.

A velocidade escalar das fontes é dada por:

$v_{fonte} = frac{2 pi cdot frac{d}{2}}{2T} = frac{pi d}{2T}$

d representa a distância entre as duas fontes. Do efeito Doppler, concluímos:

$f_{max} = f_{fonte} cdot frac{v}{v-v_{fonte}}$

$f_{min} = f_{fonte} cdot frac{v}{v+v_{fonte}}$

Portanto:

$k = frac{f_{max}}{f_{min}}$

$k = frac{f_{fonte} cdot frac{v}{v - v_{fonte}}}{f_{fonte} cdot frac{v}{v + v_{fonte}}}$

$k = frac{v + v_{fonte}}{v - v_{fonte}}$

$k ( v - v_{fonte}) = v+ v_{fonte}$

$v(k-1) = v_{fonte} (k+1)$

$v_{fonte} = frac{v (v-1)}{(v+1)}$

$frac{pi cdot d}{2T} = frac{v(k-1)}{(k+1)}$

$d = frac{2T cdot v (k-1)}{pi (k+1)}$

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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