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Questão 19

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) A equação do círculo localizado no 1º quadrante que tem área igual a 4π (unidades de área) e é tangente, simultaneamente, às retas r: 2x – 2y + 5 = 0 e s: x + y – 4 = 0 é

A

$(x-frac{3}{4})^{2}+(y-frac{10}{4})^{2}=4$

B

$(x-frac{3}{4})^{2}+(y-(2sqrt[]{2}+frac{3}{4}))^{2}=4$

C

$(x-(2sqrt[]{2}+frac{3}{4}))^{2}+(y-frac{10}{4})^{2}=4$

D

$(x-(2sqrt[]{2}+frac{3}{4}))^{2}+(y-frac{13}{4})^{2}=4$

E

$(x-(2sqrt[]{2}+frac{3}{4}))^{2}+(y-frac{11}{4})^{2}=4$

Gabarito:

$(x-(2sqrt[]{2}+frac{3}{4}))^{2}+(y-frac{13}{4})^{2}=4$

Resolução:

$pi r^{2}=4pi$

$r=2$

$frac{egin{vmatrix} 2a-2b+5 end{vmatrix}}{2sqrt{2}} = frac{egin{vmatrix} a+b-4 end{vmatrix}}{sqrt{2}}$

$egin{vmatrix} 2a-2b+5=2a+2b-8\ ou \ 2a-2b+5=-2a-2b+8 end{vmatrix}$

$egin{align*} b &= frac{13}{4}\ ou \ a&= frac{3}{4} end{align*}$

$frac{egin{vmatrix} a+frac{13}{4}-4 end{vmatrix}}{sqrt{2}}=2$

$egin{align*} a &=2sqrt{2} + frac{3}{4} \ ou \ a&= -2sqrt{2}+ frac{3}{4} end{align*}$

Sendo $ageq 2; bgeq 2$ , temos:

$(x-(2sqrt{2}+frac{3}{4}))^{2}+(y-frac{13}{4})^{2}=4$

Gabarito: d)

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

Questão 3

ITA

A soma é igual a

Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a