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Questão 262

ITA

(ITA 2014) O módulo de Young de um material mede sua resistência a deformações causadas por esforços externos. Numa parede vertical, encontra-se engastado um sólido maciço de massa específica ρ e módulo de Young ε, em formato de paralelepípedo reto, cujas dimensões são indicadas na figura. Com base nas correlações entre grandezas físicas, assinale a alternativa que melhor expressa a deflexão vertical sofrida pela extremidade livre do sólido pela ação do seu próprio peso.

3ρgab/(2ε)

3ρgb²/(2ε)

3εb²h²/(2ρga)⁴

3ρga⁴/(2εh²)

3ρgbab/(2ε)

Gabarito:

3ρga⁴/(2εh²)

Resolução:

A deflexão vertical (flecha) F é dada pela relação:

$F=frac{q.a^{4}}{8.varepsilon .I}$ (Teoria da resistência de materiais)

$q=frac{m.g}{a}$ (Carga por unidade de comprimento)

$varepsilon =$ Módulo de Young

$I=frac{b.h^{3}}{12}$ (Obtido de tabelas)

$m= ho .vol= ho.abh$

Assim:

$F=frac{frac{g}{a}. ho.abh.a^{4}}{8.varepsilon .frac{b.h^{3}}{12}}$

$F=frac{ ho.g.a^{4}}{2.varepsilon .frac{h^{2}}{3}}$

Logo:

$F=frac{3. ho.g.a^{4}}{2.varepsilon .h^{2}}$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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