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Questão 281

ITA

(ITA-2014)Uma amostra I de átomos de ⁵⁷Fe, cujos núcleos excitados emitem fótons devido a uma transição nuclear, está situada a uma altura d verticalmente acima de uma amostra II de ⁵⁷Fe que recebe a radiação emitida pela amostra I. Ao chegar a II, os fótons da amostra I sofrem um aumento de frequência devido à redução de sua energia potencial gravitacional, sendo, portanto, inca - pazes de excitar os núcleos de ⁵⁷Fe dessa amostra. No entanto, essa incapacidade pode ser anulada se a amostra I se afastar verticalmente da amostra II com uma velocidade v adequada. Considerando v c e que a energia potencial gravitacional do fóton de energia ε pode ser obtida mediante sua “massa efetiva” ε/c², assinale a opção que explicita v. Se necessário, utilize (1 + x)ⁿ ≅ 1 + nx para x 1.

$gdsqrt{gd}/c^{2}$

Gabarito: gd/c

Resolução:

A energia adicional, no sistema, recebida pelos fótons que atingem a amostra, deve compensar a perda de energia potencial gravitacional para que ocorra a emissão na amostra (II).

$left | Deltavarepsilon ight |=left | Deltavarepsilon _{p} ight |$

$hleft | Delta f ight |=m g dRightarrow hleft | f-f ight |=frac{varepsilon }{c^{2}}g d$

$hleft | frac{cf}{c+v(Efeito Doppler)}-f ight |$ $=frac{hf}{c^{2}}g d$

$left | frac{c}{c+v}-1 ight |=frac{g d}{c^{2}}Rightarrow left | frac{c-c-v}{c+v} ight |=frac{g d}{c^{2}}$

$v=frac{g d}{c^{2}}(c+v)Rightarrow v=frac{g d}{c}.(1+frac{v}{c}_{(tende a zero)})$

Assim:

$v=frac{g d}{c}$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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